【正文】 :b≠b:a, 與互為倒數(shù)。⑤比例的基本性質(zhì):若, 則ad=bc。 若ad=bc, 則※1. 如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比. ※、最令人賞心悅目的點(diǎn).二．平行線分線段成比例_圖2_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_1※1. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 如圖2, l1 // l2 // l3,則.三. 相似多邊形164。1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.※2. 對(duì)應(yīng)角相等、.※相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比。面積比等于相似比的平方.四. 探索三角形相似的條件※,最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形.※、.※3. 全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1. 注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.※4. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.※5. 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比. ※6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.※1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.①兩角對(duì)應(yīng)相等。②兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等。③三邊對(duì)應(yīng)成比例.①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等。②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例。b. 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.※3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.八. 圖形的位似※1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。 這時(shí)的相似比又稱為位似比.※2. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.◎3. 位似變換:①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),.②一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.第五章 投影與視圖※三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。 三視圖之間要保持長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。 主視圖：基本可認(rèn)為從物體正面視得的圖象 俯視圖：基本可認(rèn)為從物體上面視得的圖象 左視圖：基本可認(rèn)為從物體左面視得的圖象※視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上一個(gè)表面(平面或曲面)，而相連的兩個(gè)閉合線框一定不在一個(gè)平面上?！谝粋€(gè)外形線框內(nèi)所包括的各個(gè)小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個(gè)小的平面體（或曲面體）?！诋嬕晥D時(shí)，看得見的部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影。太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影?！鶇^(qū)分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。眼睛的位置稱為視點(diǎn)；由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)?！鶑恼?、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見的正投影，是當(dāng)光線與投影垂直時(shí)的投影。①點(diǎn)在一個(gè)平面上的投影仍是一個(gè)點(diǎn)；②線段在一個(gè)面上的投影可分為三種情況：線段垂直于投影面時(shí)，投影為一點(diǎn)；線段平行于投影面時(shí)，投影長(zhǎng)度等于線段的實(shí)際長(zhǎng)度；線段傾斜于投影面時(shí)，投影長(zhǎng)度小于線段的實(shí)際長(zhǎng)度。③平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實(shí)際形狀；平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段；平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實(shí)際的形狀。第六章 反比例函數(shù)1 反比例函數(shù)2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)3 反比例函數(shù)的應(yīng)用※反比例函數(shù)的概念：一般地，（k為常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)。 （x為自變量，y為因變量，其中x不能為零）※反比例函數(shù)的等價(jià)形式：y是x的反比例函數(shù) ←→ ←→ ←→ ←→ 變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.※判斷兩個(gè)變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：①按照反比例函數(shù)的定義判斷；②看兩個(gè)變量的乘積是否為定值即。（通常第二種方法更適用）※反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線※反比例函數(shù)的畫法的注意事項(xiàng)：①反比例函數(shù)的圖象不是直線，所“兩點(diǎn)法”是不能畫的；②選取的點(diǎn)越多畫的圖越準(zhǔn)確；③畫圖注意其美觀性（對(duì)稱性、延伸特征）?！幢壤瘮?shù)性質(zhì)：①當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。虎诋?dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③雙曲線的兩支會(huì)無限接近坐標(biāo)軸（x軸和y軸），但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交?！幢壤瘮?shù)圖象的幾何特征:(如圖4所示) 點(diǎn)P(x,y)在雙曲線上都有PBAOPBAO圖4九年級(jí)下第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1 銳角三角函數(shù)2 30176。，45176。，60176。角的三角函數(shù)值3 三角函數(shù)的計(jì)算4 解直角三角形5 三角函數(shù)的應(yīng)用6 利用三角函數(shù)測(cè)高※一. 正切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即。①tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；②tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠A是銳角的正切；⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大； ∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大?！? 正弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即。※三. 余弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即?！嗲校憾x：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即?！粋€(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。0186。30 186。45 186。60 186。90 186。sinα01cosα10tanα01—cotα—10（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：若∠A為銳角，則①； ②； ※當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角※當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角※利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當(dāng)角度在0176?！?0176。間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1?！堑娜呛瘮?shù)間的關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：tgαctgα=1。圖1※在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形?！蛟凇鰽BC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有 (1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B=90176。； (3)邊與角之間的關(guān)系：(4)面積公式:(hc為C邊上的高)。 (5)直角三角形的內(nèi)切圓半徑 (6)直角三角形的外接圓半徑◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下：◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下：圖2hi=h:llABC圖3圖4※ 如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即◎從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45176。、135176。、225176。◎指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90176。的水平角，叫做方向角。如圖4，OA、OB、OC、OD的方向角分別是；北偏東30176。，南偏東45176。(東南方向)、南偏西為60176。，北偏西60176。第二章 二次函數(shù)1 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式4 二次函數(shù)的應(yīng)用5 二次函數(shù)與一元二次方程※二次函數(shù)的概念：形如的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 是二次函數(shù)的特例，此時(shí)常數(shù)b=c=0.※在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一定要尋找兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍?！魏瘮?shù)y＝ax2的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。描述拋物線常從開口方向、對(duì)稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)等方面來描述。①函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)；②拋物線的頂點(diǎn)在(0，0)，對(duì)稱軸是y軸(或稱直線x＝0)。③當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。④函數(shù)的增減性：A、當(dāng)a＞0時(shí)　　 B、當(dāng)a＜0時(shí)⑤當(dāng)｜a｜越大，拋物線開口越小；當(dāng)｜a｜越小，拋物線的開口越大。⑥最大值或最小值：當(dāng)a＞0，且x＝0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a＜0，且x＝0時(shí)函數(shù)有最大值，最大值是0．※二次函數(shù)的圖象是一條頂點(diǎn)在y軸上且與y軸對(duì)稱的拋物線※二次函數(shù)的圖象是以為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在（，）的拋物線。（開口方向和大小由a來決定）※|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對(duì)稱軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越慢。※二次函數(shù)的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低。※二次函數(shù)的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系： 的圖象可以由y＝ax2的圖象平移得到，其步驟如下： ①將配方成的形式；（其中h=，k=）；②把拋物線向右（h0）或向左（h0）平移|h|個(gè)單位，得到y(tǒng)=a(xh)2的圖象；③再把拋物線向上（k0）或向下（k0）平移| k|個(gè)單位，便得到的圖象?！魏瘮?shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)配方成則拋物線的①對(duì)稱軸：x= ②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）③增減性： 若a0，則當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。若a0，則當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小。④最值：若a0，則當(dāng)x=時(shí)，；若a0，則當(dāng)x=時(shí)，※畫二次函數(shù)的圖象： 我們可以利用它與函數(shù)的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡(jiǎn)化了的描點(diǎn)法五點(diǎn)法來畫二次函數(shù)來畫二次函數(shù)的圖象，其步驟如下： ①先找出頂點(diǎn)（，），畫出對(duì)稱軸x=；②找出圖象上關(guān)于直線x=對(duì)稱的四個(gè)點(diǎn)（如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等）；③把上述五點(diǎn)連成光滑的曲線。164。二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過將解析式配成y=a(xh)2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察。164。解決最大（小）值問題的基本思路是： ①理解問題；②分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；③用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；④做數(shù)學(xué)求解；⑤檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展性等。※二次函數(shù)的圖象(拋物線)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根※拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 0 === 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； =0 === 拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； 0 === 拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)（無交點(diǎn)）；※當(dāng)0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離：化簡(jiǎn)后即為： 這就是拋物線與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離公式。第三章 圓1 圓2 圓的對(duì)稱性*3 垂徑定理4 圓周角和圓心角的關(guān)系5 確定圓的條件6 直線和圓的位置關(guān)系*7 切線長(zhǎng)定理8 圓內(nèi)接正多邊形9 弧長(zhǎng)及扇形的面積一．圓 描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點(diǎn)O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點(diǎn)O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O” 集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對(duì)圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長(zhǎng)）?！?. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征： 如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則 ①點(diǎn)在圓上 === d=r。②點(diǎn)在圓內(nèi) === dr。③點(diǎn)在圓外 === dr.其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特征是重點(diǎn)，它可用來證明若干個(gè)點(diǎn)共圓，方法就是證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)、的距離相等。二. 圓的對(duì)稱性※1. 與圓相關(guān)的概念：①弦和直徑： 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。②弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，用符號(hào)“⌒”表示，以CD為端點(diǎn)的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。?