【正文】 . 提公因式法3. 公式法一. 因式分解※1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式。③二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:①應(yīng)是三項(xiàng)式。類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式. 整式A除以整式B,那么稱為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.※2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: ※3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變. ※4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除法※1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母。③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程?！叫芯€之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等?！庑蔚呐袆e方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形?！妊菪蔚男再|(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。 四種特殊四邊形的性質(zhì)（3）已知方程的兩根xx2，可以構(gòu)造一元二次方程：（4）已知兩數(shù)xx2的和與積，求此兩數(shù)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根※在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。 第四章 圖形的相似1 成比例線段2 平行線分線段成比例3 相似多邊形4 探索三角形相似的條件*5 相似三角形判定定理的證明6 利用相似三角形測(cè)高7 相似三角形的性質(zhì)8 圖形的位似一. 成比例線段※1. 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB, CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗?※2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.※3. 注意點(diǎn):①a:b=k,說(shuō)明a是b的k倍。②兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等。 主視圖：基本可認(rèn)為從物體正面視得的圖象 俯視圖：基本可認(rèn)為從物體上面視得的圖象 左視圖：基本可認(rèn)為從物體左面視得的圖象※視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上一個(gè)表面(平面或曲面)，而相連的兩個(gè)閉合線框一定不在一個(gè)平面上?！鶑恼?、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見(jiàn)的正投影，是當(dāng)光線與投影垂直時(shí)的投影。45176。0186。間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。 (5)直角三角形的內(nèi)切圓半徑 (6)直角三角形的外接圓半徑◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下：◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下：圖2hi=h:llABC圖3圖4※ 如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角 (或叫做坡比)。南偏東45176。①函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)；②拋物線的頂點(diǎn)在(0，0)，對(duì)稱軸是y軸(或稱直線x＝0)。※二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)配方成則拋物線的①對(duì)稱軸：x= ②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）③增減性： 若a0，則當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。第三章 圓1 圓2 圓的對(duì)稱性*3 垂徑定理4 圓周角和圓心角的關(guān)系5 確定圓的條件6 直線和圓的位置關(guān)系*7 切線長(zhǎng)定理8 圓內(nèi)接正多邊形9 弧長(zhǎng)及扇形的面積一．圓 描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點(diǎn)O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點(diǎn)O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O” 集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。②弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧：?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，用符號(hào)“⌒”表示，以CD為端點(diǎn)的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。二. 圓的對(duì)稱性※1. 與圓相關(guān)的概念：①弦和直徑： 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。解決最大（?。┲祮?wèn)題的基本思路是： ①理解問(wèn)題；②分析問(wèn)題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；③用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；④做數(shù)學(xué)求解；⑤檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展性等?！魏瘮?shù)的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向，|a|決定拋物線的開(kāi)口程度大小，c決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低?！魏瘮?shù)y＝ax2的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。的水平角，叫做方向角?！蛟凇鰽BC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有 (1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B=90176。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：若∠A為銳角，則①； ②； ※當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角※當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角※利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當(dāng)角度在0176?！嗲校憾x：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即?！幢壤瘮?shù)性質(zhì)：①當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；②當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③雙曲線的兩支會(huì)無(wú)限接近坐標(biāo)軸（x軸和y軸），但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交?！鶇^(qū)分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。 三視圖之間要保持長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.※2. 對(duì)應(yīng)角相等、.※相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比。※假設(shè)布袋內(nèi)有m個(gè)黑球，通過(guò)多次試驗(yàn)，我們可以估計(jì)出布袋內(nèi)隨機(jī)摸出一球，它為白球的概率；※要估算池塘里有多少條魚(yú)，我們可先從池塘里捉上100條魚(yú)做記號(hào)，再放回池塘，之后再?gòu)某靥林凶缴?00條魚(yú)，如果其中有10條魚(yú)是有標(biāo)記的，再設(shè)池塘共有x條魚(yú)，則可依照估算出魚(yú)的條數(shù)?！绻辉畏匠痰膬筛謩e為xx2，則有：。如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開(kāi)叫做中心對(duì)稱圖形?！鶅蓷l腰相等的梯形叫做等腰梯形。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)?！庑蔚男再|(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.※2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:①審清題意。(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.（補(bǔ)充）分組分解法:※1. 分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法. 如: ※2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.※3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化. 十字相乘法:※,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫(xiě)成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: ※2. 二次三項(xiàng)式的分解: ※3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.※4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò)。3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):.※4. 運(yùn)用公式法:(1)平方差公式: ①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。②設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。 ③移項(xiàng)。如果ab,那么ab是負(fù)數(shù)。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。※如果知道一個(gè)三角形為直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：（注意區(qū)分斜邊與直角邊）②在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30186。三、三角形的內(nèi)角和定理（1）．兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．公認(rèn)的真命題稱為真理。每個(gè)命題都由※眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。眾數(shù)（1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)L我們把 +++L叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為x。、眾數(shù)、中位數(shù)特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)?！鶊D形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的n倍時(shí)，所得的圖形比原來(lái)的圖形在橫向：①當(dāng)n1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來(lái)的n倍；②當(dāng)0n1時(shí)，壓縮為原來(lái)的n倍。常見(jiàn)的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（681（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章 實(shí)數(shù)1. 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù) 2. 平方根 3. 立方根 4. 估算5. 用計(jì)算器開(kāi)方 6. 實(shí)數(shù) ※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。第六章 概率初步1 感受可能性2 頻率的穩(wěn)定性3 等可能事件的概率164。路程圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。第四章 變量之間的關(guān)系1 用表格表示的變量間關(guān)系2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系3 用圖象表示的變量間關(guān)系表示變量間的關(guān)系的方法（1）表格（2）關(guān)系式（3）圖象變量、自變量、因變量在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來(lái)作圖的。只是形狀相同而大小不同，或者說(shuō)只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形164。設(shè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c則：①一般地，對(duì)于三角形的某一條邊a來(lái)說(shuō)，一定有|bc|＜a＜b+c成立；反之，只有|bc|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|bc|＜a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形?！?．關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)。1平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度1同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交（垂直）或平行。（2）且則(等角的余角（或補(bǔ)角）相等)。3．在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。1．平方差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,即.164。 當(dāng)a0時(shí),ap的值可能是正也可能是負(fù)的,如 ④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 四. 整式的乘法※1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（4）可以幫助人們作出合理的決策。 把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。※互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。終邊始邊圖5※兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。※注意：①去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；②去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“－”號(hào)；③改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。※同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。※有理數(shù)除法法則： ①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。164。164。②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。15. 凸多邊形和凹