【正文】 兩邊的距離相等?！幸粋€(gè)角等于60186。定理：平行于同一條直線的兩條直線平行注意：證明兩直線平行，關(guān)鍵是找到與特征結(jié)論相關(guān)的角.平行線的判定公理 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。 （如：對某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項(xiàng)成績的“權(quán)”分別為1，則加權(quán)平均數(shù)為：）※一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！舛淮畏匠探M：①代入消元法； ②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”）※在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x或y；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。※圖形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變原來的n倍（n0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當(dāng)n1時(shí)，對應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；②當(dāng)0n1時(shí)，對應(yīng)線段大小縮小到原來的n倍。※在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個(gè)點(diǎn)（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)。如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！?．軸對稱圖形上對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：①兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有一個(gè)銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。3．全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。圖形全等：能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。三．平行線的特征※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。2．結(jié)構(gòu)特征：①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；③對含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。三. 同底數(shù)冪的除法※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且mn).※2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(=1),則00無意義.③任何不等于0的數(shù)的p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)), 而01,03都是無意義的。（2）可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析?！夥匠痰牟襟E：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式?！?jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。這兩條射線叫做角的邊.b圖2※2. 角的表示法：角的符號為“∠”①用三個(gè)字母表示，如圖1所示∠AOB②用一個(gè)字母表示，如圖2所示∠b1圖3β圖4③用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示∠1④用希臘字母表示，如圖4所示∠β※經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線?！鶕?jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號；括號前面是“－”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。 注意：①單個(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或1，如ab的系數(shù)是1。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)?！绻麅蓚€(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。164?！^對值的性質(zhì)：①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0.②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然.③若|a|=b，則a=177。164。◎14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……164。4. 幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）164。164。◎13. 圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。（0的相反數(shù)是0）※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： ①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；②比較兩個(gè)絕對值的大小；③根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷?！欣頂?shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置?！欣頂?shù)混合運(yùn)算法則:①先算乘方,再算乘除,最后算加減②如果有括號,先算括號里面的.第三章 整式及其加減（New）1 字母表示數(shù)2 代數(shù)式3 整式4 整式的加減5 探索與表達(dá)規(guī)律※代數(shù)式的概念： 用運(yùn)算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：①如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；②不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；③只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。AOB圖1這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。如圖7所示：※從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線?！仁絻蛇呁瑫r(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系統(tǒng)計(jì)圖對統(tǒng)計(jì)的作用：（1）可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)?！?．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用?！?．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加?？跊Q：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；164。補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。1平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。二．探索直線平行的條件※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。2．關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。④一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。164。※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。圖像法?！?．等腰三角形兩底角相等（等邊對等角），有兩個(gè)角相等，那么他們所對應(yīng)的邊也相等（等角對等邊）※6．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。即：?！c(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對稱。 兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。※加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。那么。 平行線的判定平行線的性質(zhì)．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角八年級下第一章 三角形的證明1. 等腰三角形2. 直角三角形3. 線段的垂直平分線4. 角平分線 等腰三角形兩底角的角平分線相等※等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（注意著重號的意義）直線與射線有垂線，但無垂直平分線※線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系。一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。②當(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù)。⑤答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組※: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.※,就說這個(gè)不等式組無解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.※:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集。(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法※1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,. 如: ※2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”。②其中兩項(xiàng)同號,且各為一整式的平方。分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即: , ※2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.即: 逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.※3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.三. 分式的加減法※1. 分式與分?jǐn)?shù)類似,把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2. 分式的加減法: 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。④解方程,并驗(yàn)根。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。邊角對角線對稱性平行四邊形對邊平行且相等對角相等互相平分中心對稱矩形對邊平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等軸對稱中心對稱菱形對邊平行四條邊相等對角相等互相垂直平分且每條對角線平分對角軸對稱中心對稱正方形對邊平行四條邊相等四個(gè)角都是直角互相垂直平分且相等，每條對角線平分對角軸對稱中心對稱四種特殊四邊形常用的判定方法：平行四邊形①兩組對邊分別平行的四邊形 ②兩組對邊分別相等的四邊形③一組對邊平行且相等的四邊形 ④兩組對角分別相等的四邊形⑤對角線互相平分的四邊形矩形①有一個(gè)角是直角的平行四邊形 ②有三個(gè)角是直角的四邊形③對角線相等的平行四邊形菱形①有一組鄰邊相等的平行四邊形 ②四條邊都相等的四邊形③對角線互相垂直的平行四邊形 ④對角線垂直且平分的四邊形正方形①有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形 ②一組鄰邊相等的矩形③一個(gè)角是直角的菱形 ④對角線垂直且相等的平行四邊形面積公式： S平行四邊形=底邊長高=ah S矩形=長寬=ab S菱形=底邊長高=兩條對角線乘積的一半 第二章 一元二次方程 1 認(rèn)識(shí)一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程4 用分解因式法求解一元二次方程*5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系6 應(yīng)用一元二次方程※只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程?！幚韱栴}的過程可以進(jìn)一步概括為： 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)※在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)；每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率； 即：在頻率分布直方圖中，由于各個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和等于1。②由于線段 a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù)。③三邊對應(yīng)成比例.①一個(gè)銳角對應(yīng)相等?！谝粋€(gè)外形線框內(nèi)所包括的各個(gè)小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個(gè)小的平面體（或曲面體）。①點(diǎn)在一個(gè)平面上的投影仍是一個(gè)點(diǎn)；②線段在一個(gè)面上的投影可分為三種情況：線段垂直于投影面時(shí)，投影為一點(diǎn)；線段平行于投影面時(shí)，投影長度等于線段的實(shí)際長度；線段傾斜于投影面時(shí)，投影長度小于線段的實(shí)際長度。60176。30 186。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。用字母i表示，即◎從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。(東南方向)、南偏西為60176。③當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。若a0，則當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小。其中定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫