廣東汕頭市蓮下鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)新人教版-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:18本頁(yè)面
【正文】 則△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；設(shè)OD交BC于點(diǎn)F，OE交AC于點(diǎn)G，∠AOC=∠3+∠4=120176。，∠DOE=∠5+∠4=120176。，∴∠3=∠5；在△OAG和△OCF中，∴△OAG≌△OCF，∴S△OAG=S△OCF，∴S△OAG+S△OGC=S△OCF+S△OGC，即S四邊形OFCG=S△OAC=S△ABC；證法二：設(shè)OD交BC于點(diǎn)F，OE交AC于點(diǎn)G；作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分別為H、K；在四邊形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90176。，∠C=60176。，∴∠HOK=360176。﹣90176。﹣90176。﹣60176。=120176。，即∠1+∠2=120度；又∵∠GOF=∠2+∠3=120176。，∴∠1=∠3，∵AC=BC，∴OH=OK，∴△OGK≌△OFH，∴S四邊形OFCG=S四邊形OHCK=S△ABC．點(diǎn)評(píng)：本題涉及三角形的外接圓知識(shí)及全等三角形的判定，難度偏難． 23．（12分）（2009?中山）小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，請(qǐng)你仿照他的方法求出下面另外兩個(gè)方程的解，并把你的解答過(guò)程填寫在下面的表格中．方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解令，則2t﹣3=0，所以 考點(diǎn)：無(wú)理方程．專題：壓軸題；圖表型．分析：此方程可用換元法解方程．（1）令=t，則原方程可化為t2+2t﹣3=0；（2）令=t，則原方程可化為t2+t﹣2=0．解答：解：方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解令，則t2+2t﹣3=0t1=1，t2=﹣3t1=1＞0，t2=﹣3＜0（舍去），所以x=1．令，則t2+t﹣2=0t1=1，t2=﹣2t1=1＞0，t2=﹣2＜0（舍去），所以x﹣2=1，x=3．點(diǎn)評(píng)：在解無(wú)理方程時(shí)最常用的方法是換元法，一般方法是通過(guò)觀察確定用來(lái)?yè)Q元的式子，如本題中（1）設(shè)=t，需要注意的是用來(lái)?yè)Q元的式子為設(shè)，則x=t2；（2）設(shè)=t，需要注意的是用來(lái)?yè)Q元的式子為設(shè)=t，則x﹣2=t2． 24．（12分）（2009?中山）正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直．（1）證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求此時(shí)x的值．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：（1）要證三角形ABM和MCN相似，就需找出兩組對(duì)應(yīng)相等的角，已知了這兩個(gè)三角形中一組對(duì)應(yīng)角為直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此這兩個(gè)角也相等，據(jù)此可得出兩三角形相似．（2）根據(jù)（1）的相似三角形，可得出AB，BM，MC，NC的比例關(guān)系式，已知了AB=4，BM=x，可用BC和BM的長(zhǎng)表示出CM，然后根據(jù)比例關(guān)系式求出CN的表達(dá)式．這樣直角梯形的上下底和高都已得出，可根據(jù)梯形的面積公式得出關(guān)于y，x的函數(shù)關(guān)系式．然后可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出y的最大值即四邊形ABCN的面積的最大值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，也就可得出BM的長(zhǎng)．（3）已知了這兩個(gè)三角形中相等的對(duì)應(yīng)角是∠ABM和∠AMN，如果要想使Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，那么兩組直角邊就應(yīng)該對(duì)應(yīng)成比例，即，根據(jù)（1）的相似三角形可得出，因此BM=MC，M是BC的中點(diǎn)．即x=2．解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90176。，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90176。，∴∠CMN+∠AMB=90176。．在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90176。，∴∠CMN=∠MAB，∴Rt△ABM∽R(shí)t△MCN．（2）解：∵Rt△ABM∽R(shí)t△MCN，∴，即，∴，∴y=S梯形ABCN=（+4）?4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值，最大值為10．（3）解：∵∠B=∠AMN=90176。，∴要使△ABM∽△AMN，必須有，由（1）知，∴=，∴BM=MC，∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，△ABM∽△AMN，此時(shí)x=2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)相似三角形得出與所求的條件相關(guān)的線段成比例是解題的關(guān)鍵．
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