【正文】 上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅?hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為： 過圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧考點(diǎn)四、圓的對稱性 （3分）圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形?？键c(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距?；　⑾?、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。考點(diǎn)六、圓周角定理及其推論圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90176。的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?？键c(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O半徑r，點(diǎn)P到圓心距離為d，則：dr點(diǎn)P在⊙O內(nèi)； d=r點(diǎn)P在⊙O上； dr點(diǎn)P在⊙O外?？键c(diǎn)八、過三點(diǎn)的圓過三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。考點(diǎn)九、反證法先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法?？键c(diǎn)十、直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。若⊙O半徑r，圓心O到直線l距離d：直線l與⊙O相交dr；直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相離dr?？键c(diǎn)十一、切線的判定和性質(zhì)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑?？键c(diǎn)十二、切線長定理切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角?？键c(diǎn)十三、三角形的內(nèi)切圓 三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。考點(diǎn)十四、圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離dR+r； 兩圓外切d=R+r； 兩圓相交RrdR+r（R≥r）； 兩圓內(nèi)切d=Rr（Rr）； 兩圓內(nèi)含dRr（Rr）兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦?？键c(diǎn)十五、正多邊形和圓正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓?？键c(diǎn)十六、與正多邊形有關(guān)的概念正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角?？键c(diǎn)十七、正多邊形的對稱性正多邊形軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形。一個(gè)正n邊形共n條對稱軸，每條對稱軸都過正n邊形中心。正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形?？键c(diǎn)十八、弧長和扇形面積弧長公式：n176。的圓心角所對的弧長l的計(jì)算公式為扇形面積公式：，其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。圓錐的側(cè)面積：其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。補(bǔ)充：（此處為大綱要求外的知識(shí)，但對開發(fā)學(xué)生智力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助）相交弦定理⊙O中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E，則AEBE=CEDE弦切角定理弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。即：∠BAC=∠ADC切割線定理PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線，則第十三章 圖形的變換考點(diǎn)一、平移定義：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。性質(zhì)（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)（2）連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等?？键c(diǎn)二、軸對稱、定義：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。性質(zhì)（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上。判定：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn) 定義：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。性質(zhì)（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角?？键c(diǎn)四、中心對稱定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心。性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。判定：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。中心對稱圖形把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心?？键c(diǎn)五、坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特征關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’（x，y）第十四章 圖形的相似考點(diǎn)一、比例線段比例線段的相關(guān)概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n，在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)。如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項(xiàng)。比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)：①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：c（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)） （交換內(nèi)項(xiàng)） （交換外項(xiàng)） （同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：（4）合比性質(zhì)：（5）等比性質(zhì)：黃金分割把線段AB分成兩條線段AC，BC（ACBC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例?？键c(diǎn)三、相似三角形 相似三角形的概念對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學(xué)語言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）對稱性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC（3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似③判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。④判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。⑤判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法①以上各種判定方法均適用②定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；（3）相似三角形周長的比等于相似比；（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形（1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)①相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；②相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比；③相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比；④相似多邊形面積的比等于相似比的平方位似圖形如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。性質(zhì)：每一組對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小。28