【正文】 28。由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；②相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比；③相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比；④相似多邊形面積的比等于相似比的平方位似圖形如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。④判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對(duì)于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）對(duì)稱性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC（3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）?？键c(diǎn)三、相似三角形 相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)：①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：c（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)） （交換內(nèi)項(xiàng)） （交換外項(xiàng)） （同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：（4）合比性質(zhì)：（5）等比性質(zhì)：黃金分割把線段AB分成兩條線段AC，BC（ACBC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn) 定義：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。考點(diǎn)二、軸對(duì)稱、定義：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。即：∠BAC=∠ADC切割線定理PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線，則第十三章 圖形的變換考點(diǎn)一、平移定義：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。補(bǔ)充：（此處為大綱要求外的知識(shí)，但對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助）相交弦定理⊙O中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E，則AEBE=CEDE弦切角定理弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為扇形面積公式：，其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)。正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。一個(gè)正n邊形共n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都過(guò)正n邊形中心。中心角：正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離dR+r； 兩圓外切d=R+r； 兩圓相交RrdR+r（R≥r）； 兩圓內(nèi)切d=Rr（Rr）； 兩圓內(nèi)含dRr（Rr）兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交?？键c(diǎn)十四、圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種?？键c(diǎn)十三、三角形的內(nèi)切圓 三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。考點(diǎn)十二、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)?？键c(diǎn)十一、切線的判定和性質(zhì)切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?？键c(diǎn)十、直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓?？键c(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O半徑r，點(diǎn)P到圓心距離為d，則：dr點(diǎn)P在⊙O內(nèi)； d=r點(diǎn)P在⊙O上； dr點(diǎn)P在⊙O外。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等?？键c(diǎn)六、圓周角定理及其推論圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角?；　⑾?、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。考點(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。垂徑定理及其推論可概括為： 過(guò)圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧考點(diǎn)四、圓的對(duì)稱性 （3分）圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧?；∮梅?hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。（3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（如圖中的AB）（2）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（3）邊角之間的關(guān)系：第十二章 圓考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念圓的定義在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。解直角三角形的理論依據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90176。~90176?！狝)（2）平方關(guān)系：（3）倒數(shù)關(guān)系：tanAtan(90176?！狝) ； tanA=cot(90176。sinα01cosα10tanα01不存在cotα不存在10各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系：sinA=cos(90176。 60176。 30176?？键c(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念 如圖，在△ABC中，∠C=90176。如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)∠ACB=90176?？杀硎救缦拢? BC=AB ∠C=90176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?！螦+∠B=90176。梯形的面積（1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：①；②；③梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。等腰梯形的性質(zhì)（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。一般地，梯形的分類如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形梯形的判定（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。（2）判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形）正方形的面積：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b， S正方形=考點(diǎn)六、梯形 梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。正方形的判定（1）判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：①先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。矩形的性質(zhì)（1）具平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3）矩形的對(duì)角線相等；（4）矩形是軸對(duì)稱圖形矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形矩形的面積：S矩形=長(zhǎng)寬=ab考點(diǎn)四、菱形菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊相等；（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（4）菱形是軸對(duì)稱圖形菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形；定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形的面積：S菱形=底邊長(zhǎng)高=兩條對(duì)角線乘積的一半考點(diǎn)五、正方形 正方形的概念：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。平行線間的距離處處相等。（4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。考點(diǎn)二、平行四邊形平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和360176。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360176。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)角線：在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。第十章 四邊形考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念 四邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；有兩條高相等的三角形是等腰三角形。如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定中線等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形