【正文】 　　位似　　概念：相似且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行的兩個圖形叫做位似?！　硐胍C全等，則需要什么　　另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關信息?！　∪热切巫鲱}技巧　　一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。以及等角，用于工業(yè)和軍事?！　?，當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形?！　±眯再|和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。(HL)　　全等三角形的運用　　性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。(ASA)　　兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS)　　兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等?！　∪热切沃荛L相等。　　全等三角形的對應中線相等。　　全等三角形的對應邊上的高對應相等。　　A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。　　由3可推到　　有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)　　直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理?！　∮袃蛇吋捌鋳A角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)?！　∮纱耍梢缘贸觯喝热切蔚膶呄嗟?，對應角相等?！　∪热切蔚亩x　　能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形?！　∪热切我欢ㄊ窍嗨迫切危嗨迫切尾灰欢ㄊ侨热切?。（congruent triangles）　　全等三角形是相似三角形的特例?！　　?相似三角形的性質　　(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比?！　⊥普撐澹喝绻粋€三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。　　推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似?！　∩溆岸ɡ怼　∪切蜗嗨频呐卸ǘɡ硗普摗　⊥普撘唬喉斀腔虻捉窍嗟鹊哪莻€的兩個等腰三角形相似?！　　　≈苯侨切蜗嗨婆卸ǘɡ怼　??！　?　　。（對應邊成比例，對應角相等）　　(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似；　?。ㄟ@是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。（similar triangles）。+k(a≠0)．　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(xx?)(xx?)(a≠0)．　　7．二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。+bx+c(a≠0)．　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸或極大（?。┲禃r，可設解析式為頂點式：y=a(xh)amp。)/4a．　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值．　　6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式　　(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：　　y=axamp。+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當x= b/2a時，y最小(大)值=(4acbamp。+bx+c=0　　(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x?x?| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2（b/2a）－A |（A為其中一點的橫坐標）　　當△=0．圖象與x軸只有一個交點；　　當△0．圖象與x軸沒有交點．當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y0；當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y0．　　5．拋物線y=axamp。4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程axamp。+bx+c的圖象與坐標軸的交點：　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；　　(2)當△=bamp。+bx+c(a≠0)，若a0，當x ≤ b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ b/2a時，y隨x的增大而增大．若a0，當x ≤ b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ b/2a時，y隨x的增大而減?。　?．拋物線y=axamp。]/4a)．　　3．拋物線y=axamp。+bx+c(a≠0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=b/2a，頂點坐標是(b/2a，[4acbamp。+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．　　2．拋物線y=axamp。+k的圖象；　　因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(xh)amp。+k的圖象；　　當h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(xh)amp。+k的圖象；　　當h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(xh)amp。向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(xh)amp。+k的圖象；　　當h0,k0時，將拋物線y=axamp。向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(xh)amp。向右平行移動h個單位得到，　　當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到．　　當h0,k0時，將拋物線y=axamp。的圖象可由拋物線y=axamp。]/4a)　　　　對 稱 軸　　x=0　　x=0　　x=h　　x=h　　x=b/2a　　　　當h0時，y=a(xh)amp。+bx+c　　　　頂點坐標　　(0，0)　　(0，K)　　(h，0)　　(h，k)　　(b/2a，sqrt[4acbamp。+k　　y=axamp。　　y=a(xh)amp。+K　　y=a(xh)amp?！　=axamp。+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：　　解析式　　y=axamp。 +k，y=axamp。y=a(xh)amp。y=a(xh)amp?！　?．二次函數(shù)y=axamp。+bx+c=0　　此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。+bx+c，　　當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程（以下稱方程），　　即axamp。 [編輯本段]二次函數(shù)與一元二次方程　　特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=axamp。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。X的取值是虛數(shù)（x= b177。sup2。4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。　　Δ= bamp。sup2?！　　Ｒ驗閷ΨQ軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號　　事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值。　　。　　當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。4ac=0時，P在x軸上。)/4a )　　當b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= bamp。　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）　　，坐標為P ( b/2a ，(4acbamp。對稱軸為直線x = b/2a。的圖像，　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線?！?b^24ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) 二次函數(shù)的圖像　　在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=xamp。）　　二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次?！　№旤c式：y=a(xh)^2+k　　交點式（與x軸）：y=a(xx1)(xx2)　　重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下?！　A的面積公式：πr方，用字母S表示?！　≈睆剿鶎Φ膱A周角是直角?！　A的周長與直徑的比值叫做圓周率。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1／2.　　圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小，圓心決定了圓的位置。用字母r表示。用字母d表示?！　A心：圓中心固定的一點叫做圓心?！　?0即直線為Ax+C=0，即x=C／A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（xa）^2+（yb）^2=r^2?！　∪绻鸼^24ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。　　〖圓與直線的位置關系判斷〗　　平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：　　+By+C=0，可得y=（CAx）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的一元二次方程f（x）=0。和標準方程對比，其實D=2a，E=2b，F(xiàn)=a^2+b^2r^2。 =nπr/180　　=π（R^2r^2） =πrl 圓的解析幾何性質和定理　　〖圓的解析幾何方程〗　　圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（xa）^2+（yb）^2=r^2。　　切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心?！　∏芯€的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！　、跾三角=1/2*△三角形周長*內切圓半徑　?、軆上嗲袌A的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）　?、輬AO中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點?！　　、怯嘘P外接圓和內切圓的性質和定理　?、僖粋€三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。 直徑所對的圓周角是直角?！　、朴嘘P圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧?！　A的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交Rr＜P＜R+r；內切P=Rr；內含P＜Rr?！　蓤A之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交?！　≈本€與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線?！　∩刃危涸趫A上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形?！　刃暮屯庑模哼^三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心?！　A心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。　　圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?！　〖险f：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。后，能夠完全重合，稱這兩個圖形關于該點對稱，兩圖形成中心對稱，必有對稱中點，而點只有能使兩個圖形旋轉180176。后能與原圖形重合?！　、坳P于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。 中心對稱圖形　　正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)），線段，矩形，菱形，圓 只是中心對稱圖形　　平行四邊形等． 既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形　　不等邊三角形，非等腰梯形等． 中心對稱的性質　　①關于中心對稱的兩個圖形是全等形。 中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯(lián)系的概念．它們的區(qū)別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系，這兩個圖形關于一點對稱，這個點是對稱中心，兩個圖形關于點的對稱也叫做中心對稱．成中心對稱的兩個圖形中，其中一個上所有點關于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點的對稱點，又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱．中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上．如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關于中心對稱．　　也就是說：　?、?中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。大于360176?！　D形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變?！　?二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進行合并 Ⅵ.二次根式的混合運算　　1確定運算順序　　2靈活運用運算定律　　3正確使用乘法公式　　4大多數(shù)分母有理化要及時　　5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化 分母有理化有兩種方法　 　　　如:√a/√b=√a√b/√b√b=√ab/b　　　　要利用平方差公式　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b　　　　　　要利用平方差公式　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章 一元二次方程知識框圖1）第23章 旋轉知識框圖旋轉的定義在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。 　　1 同類二次根式　　一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做