【正文】 ,c,d都不等于零），那么。4．（1）如果，那么。 （2）如果，那么。5．相似多邊形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。（也是判斷兩個多邊形相似的方法）6．相似三角形 （1）相似用“∽”來表示。（2）△ABC∽△A＇B＇C＇，對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)位置上。（3）如果記，那么這個比值k就是這兩個相似三角形的相似比。（4）全等三角形是相似三角形的特例。7．相似三角形的判定（1）如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似。（2）如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似。（3）如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似。8．相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比。（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方。（3）相似三角形的對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比。（4）相似三角形周長的比等于相似比。9．中位線（1）三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段。 三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。（2）三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的線段的長是對應(yīng)中線長的。（3）梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底邊和的一半。10．畫相似圖形位似：兩個相似的多邊形，它們對應(yīng)頂點的連線相交于一點，像這樣的相似叫做位似。這一點叫做位似中心。位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離等于位似比。解直角三角形1．銳角三角函數(shù)（1）在Rt△ABC中∠A 的正弦：sinA=∠A的對邊/斜邊 ∠A 的余弦：cosA=∠A的鄰邊/斜邊∠A 的正切：tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊∠A 的余切：cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊（2）0sinA1 0cosA1（3）結(jié)論：1）在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。2）在直角三角形中，兩個銳角互余。（4）特殊角的函數(shù)值112．解直角三角形，只有兩種情況（1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一個銳角隨機事件的概率1．概率 （1）表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)，叫做該事件的概率。P(所關(guān)注的事件)=所關(guān)注的結(jié)果/所有等可能的結(jié)果。2．概率的預(yù)測（1）要清楚我們關(guān)注的是發(fā)生哪個或哪些結(jié)果（2）要清楚所有機會的結(jié)果（1）、（2）兩個結(jié)果個數(shù)之比就是關(guān)注的結(jié)果發(fā)生的概率。方法： 畫樹狀圖 列表法二次函數(shù)1．二次函數(shù)形如 (a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。它的圖像是一條拋物線。2．的圖像與性質(zhì)（1）對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是（0,0）。（2）當(dāng)a0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值。當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值。當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小。3．的圖像與性質(zhì)（1）由向上（或向下）平移k個單位得到的。（2）對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是（0,k）。（3）當(dāng)a0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=0時，y=k。當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=0時，y=k。當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小。4．的圖像與性質(zhì)(1) 由向左（或向右）平移h個單位得到的。（2）對稱軸是x=h，頂點坐標(biāo)是（h，0）。（3）當(dāng)a0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=h時，y=0。當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小，當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值, 即當(dāng)x=h時，y=0。當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小。5．+k（a0）的圖像與性質(zhì)（1）（a0）由（a0）先向右（或向左）平移h個單位，再向上（或向下）平移k個單位得到的。（2）對稱軸是x=h，頂點坐標(biāo)是（h，k）。（3）當(dāng)a0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=h時，y=k。當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小，當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值, 即當(dāng)x=h時，y=k。當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小。(4)二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k（a0）中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)。6．通過配方把二次函數(shù)化成+k（a0）的形式，即（1）對稱軸，頂點坐標(biāo)（）（2）當(dāng)a0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=時，y=。當(dāng)x時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值, 即當(dāng)x=時，y=。當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時，y隨x的增大而減小。7．最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值。 解決實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果。8．會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。（1）一般式：，給出三點坐標(biāo)可利用此式來求。（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求。（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求。9．拋物線與直線的交點一次函數(shù)與二次函數(shù)交點的個數(shù)由方程組的解得個數(shù)決定。當(dāng)方程組有兩個不同解時，兩函數(shù)圖像有兩個交點。當(dāng)方程組有兩個相同解時，兩函數(shù)圖像有一個交點。當(dāng)方程組無解時，兩函數(shù)圖像沒有交點。10．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）二次函數(shù)，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程。（2）拋物線與x軸交點的個數(shù)就由一元二次方程中的決定。若，拋物線與x軸有兩個交點，方程有兩個不等的實根，這兩個與x軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的兩個實根。若，拋物線與x軸有一個交點，方程有兩個相等的實根，此時一元二次方程的根就是拋物線頂點的橫坐標(biāo)。若，拋物線與x軸沒有交點，方程無實根，拋物線在x軸上方，拋物線在x軸下方。11．二次函數(shù)與一元二次不等式之間的關(guān)系若，的解集為； 的解集為。若，的解集為； 的無解。若，的解集為x可取任意實數(shù)。 的無解。圓1．圓的認(rèn)識（1）當(dāng)一條線段OA繞著它的一個端點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點A的軌跡叫做圓?；虻揭粋€定點的距離等于定長的點的集合。這個以點O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”。（2）線段OA、OB、OC都是圓的半徑，線段AC為直徑。（3）連結(jié)圓上任意兩點之間的線段叫做弦如線段AB、BC、AC都是圓O中的弦。（4）圓上任意兩點間的部分叫做弧。如曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記為、其中像弧這樣小于半圓周的圓叫做劣弧。像弧，這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。（3）圓心角：頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圓心角。2．圓的對稱性（1）在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等。（2）在同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角、所對的弧相等。（3）在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦相等。（4）圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。3．垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的??；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦。4．圓周角（1）圓周角：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。（2）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90176。（直角）。90176。的圓周角所對的弦是圓的直徑。（3）同圓或等圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。（4）同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等；相等的圓周角所對的弧相等。5．點與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點圓心O的距離為d，則（1）點在圓外 （2）點在圓上 （3）點在圓內(nèi) 6．（1）過一點可以畫無數(shù)個圓；過兩點可以畫無數(shù)個圓，圓心在兩點連線的垂直平分線上；過不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓。（2）三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點。（3）一個三角形的外接圓是唯一的。7．直線與圓的位置關(guān)系（1）如果一條直線與一個圓沒有公共點，那么就說這條直線與這個圓相離。（2）如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓相切。此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點．（3）如果一條直線與一個圓有兩個公共點，那么就說這條直線與這個圓相交，此時這條直線叫做圓的割線．如上圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：若 直線l與⊙O相離；若 直線l與⊙O相切；若 直線l與⊙O相交；8．切線（1）判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論：1）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。2）經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）切線長：把切線上某一點與切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。性質(zhì)：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。（5）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓。三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心。這個三角形叫做這個圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點。6．圓和圓的位置關(guān)系1）兩個圓沒有公共點，那么就說兩個圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個圓還可以叫做同心圓。2）如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，如（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。3）如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交，如（6）所示。 （1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓外離；（4）兩圓外離；（5）兩圓外離7．圓中的計算問題（1）弧長的計算公式為：（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。扇形面積的計算公式：（3）圓錐的母線：把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線。圓錐的高：連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如圖中，而就是圓錐的高。（4）圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和。幾何的回顧反證法的步驟：（1）先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的。（2）然后通過邏輯推理，推出與公理、已證的定理、定義或已知條件相矛盾，說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確。第三十章 樣本與總體1．普查：為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查。2．抽樣調(diào)查：為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。3．總體：把所要考察的對象的全體叫做總體。4．個體：把總成總體的每一個考察對象叫做個體。5．樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。6．樣本容量：一個樣本中包含的個體的數(shù)量叫做這個樣本的容量。7．調(diào)查的對象在總體中要具有代表性，樣本容量要足夠大。8．簡單的隨機抽樣：用抽簽的辦法決定哪些個體進(jìn)入樣本，這種抽樣方法叫做簡單的隨機抽樣。9．隨機性：不能夠事先預(yù)測結(jié)果的特性叫做隨機性。22