初中數(shù)學經(jīng)典相似題-資料下載頁
2025-04-04 03:49本頁面
【正文】 ∴C′D′=4cm2=8cm，∴A′B′邊上的中線C′D′的長為8cm；（2）∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的周長為20cm，∴=，∴C△A′B′C′=20cm2=40cm，∴△A′B′C′的周長為40cm；（3）∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面積是64cm2，∴==，∴S△ABC=64cm2247。4=16cm2，∴△ABC的面積是16cm2．考點：相似三角形的性質(zhì)．點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．26．見解析【解析】試題分析：（1）由題意，△ABC中，∠BAC=90176。，D為BC的中點，可得，BD=CD，AD=CD，所以，∠C=∠DAC，又由AE⊥AD，所以，∠EAB+∠BAD=90176。，∠BAD+∠DAC=90176。，所以，∠EAB=∠C，即可證得；（2）由（1）得，∠EAB=∠CAD，所以，當∠ABE=∠ADC或AB=BE或∠E=∠C或=時，△ABE和△ADC一定相似．證明：（1）∵△ABC中，∠BAC=90176。，D為BC的中點，∴BD=CD，AD=CD，∴∠C=∠DAC，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90176。，∠BAD+∠DAC=90176。，∴∠EAB=∠C，∴△EAB∽△ECA；（2）由（1）得，∠EAB=∠CAD，∴當∠ABE=∠ADC或AB=BE或∠E=∠C或=時，△ABE和△ADC一定相似．考點： 相似三角形的判定．點評：本題主要考查了相似三角形的判定，掌握兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，是正確解答本題的基礎(chǔ)．27．【解析】試題分析：延長OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90176。，∵OD=，OE=，∴∠DEB=45176。，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45176。，∴AB=BE，設(shè)AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴=，=，解得：x=．經(jīng)檢驗：x=．答：．考點：中心投影；相似三角形的判定與性質(zhì)點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABF∽△COF．28．2：3【解析】試題分析：過點F作FE∥BD，交AC于點E，求出=，得出FE=BC，根據(jù)已知推出CD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出=，代入化簡即可．解：過點F作FE∥BD，交AC于點E，∴=，∵AF：BF=1：2，∴=，∴=，即FE=BC，∵BC：CD=2：1，∴CD=BC，∵FE∥BD，∴===．即FN：ND=2：3．證法二、連接CF、AD，∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，∴==，∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BDA，∴==，∠BCF=∠BDA，∴FC∥AD，∴△CNF∽△AND，∴==．考點：平行線分線段成比例．點評：本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：平行線分的線段對應(yīng)成比例，此題具有一定的代表性，但是一定比較容易出錯的題目．29．（1）不相似，理由見解析 （2）【解析】試題分析：（1）要說明相似只要說明對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等；（2）如果兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似，對應(yīng)邊的比相等．就可以求出x的值．解：（1）不相似，AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，而≠；（4分）（2）矩形ABCD與A′B′C′D′相似，則=，則：=，解得x=，（7分）或=，解得x=9．（10分）考點：相似多邊形的性質(zhì)．點評：本題主要考查了相似多邊形的判定，對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角的比相等，兩個條件必須同時成立．30．（1）8 （2）見解析 （3）【解析】試題分析：（1）當t=2時，AP=t=2，BQ=2t=4，∴BP=AB﹣AP=4，∴△PBQ的面積=44=8；（2）當t=時，AP=，PB=，BQ=3，CQ=9，∴DP2=AD2+AP2=+144=，PQ2=PB2+BQ2=，DQ2=CD2+CQ2=117，∵PQ2+DQ2=DP2，∴∠DQP=90176。，∴△DPQ是直角三角形．（3）設(shè)存在點Q在BC上，延長DQ與AB延長線交于點O．設(shè)QB的長度為x，則QC的長度為（12﹣x），∵DC∥BO，∴∠C=∠QBO，∠CDP=∠O，∴△CDQ∽△BOQ，又CD=6，QB=x，QC=12﹣x，∴=，即=，解得：BO=，∴AO=AB+BO=6+=，∴DO=，PO=，∵∠ADP=∠ODP，∴12：DO=AP：PO，代入解得x=，∴DP能平分∠ADQ，∵點Q的速度為2cm/s，∴P停止后Q往B走的路程為（6﹣）=．∴，加上剛開始的3s，．考點：矩形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)．點評：用到的知識點為：直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半；若三角形的三邊a，b，c符合a2+b2=c2，那么∠C=90176。；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；三角形的角平分線分對邊的比等于另兩邊之比．答案第15頁，總16
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