初中數(shù)學經(jīng)典幾何題及答案附知識點及結(jié)論總結(jié)-資料下載頁
2025-05-31 05:40本頁面
【正文】 時，點P在第一、三象限的角平分線上（答：）；②實數(shù)與向量的積：。③若，則，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標。如設(shè)，且，則C、D的坐標分別是__________（答：）；④平面向量數(shù)量積：。如已知向量＝（sinx，cosx）, ＝（sinx，sinx）, ＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函數(shù)的最大值為，求的值（答：或）；⑤向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____（答：）； ⑥兩點間的距離：若，則。如如圖，在平面斜坐標系中，平面上任一點P關(guān)于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點斜坐標為。（1）若點P的斜坐標為（2，－2），求P到O的距離｜PO｜；（2）求以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系中的方程。（答：（1）2；（2））；向量的運算律：（1）交換律：，；(2)結(jié)合律：，；（3）分配律：。如下列命題中：① ；② ；③ ；④ 若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是______（答：①⑥⑨）提醒：（1）向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，為什么？向量平行(共線)的充要條件：＝0。如(1)若向量，當＝_____時與共線且方向相同（答：2）； 向量垂直的充要條件： .特別地。如(1)已知，若，則 （答：）； ：（1）定比分點的概念：設(shè)點P是直線PP上異于P、P的任意一點，若存在一個實數(shù) ，使，則叫做點P分有向線段所成的比，P點叫做有向線段的以定比為的定比分點；（2）的符號與分點P的位置之間的關(guān)系：當P點在線段 PP上時0；當P點在線段 PP的延長線上時－1；當P點在線段PP的延長線上時；若點P分有向線段所成的比為，則點P分有向線段所成的比為。如若點分所成的比為，則分所成的比為_______（答：）（3）線段的定比分點公式：設(shè)、分有向線段所成的比為，則，特別地，當＝1時，就得到線段PP的中點公式。在使用定比分點的坐標公式時，應(yīng)明確，、的意義，即分別為分點，起點，終點的坐標。在具體計算時應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點，分點和終點，并根據(jù)這些點確定對應(yīng)的定比。如（1）若M（3，2），N（6，1），且，則點P的坐標為_______（答：）； ：如果點按向量平移至，則；：（1）函數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？（2）向量平移具有坐標不變性，可別忘了??！如（1）按向量把平移到，則按向量把點平移到點______（答：（－８，３））；（2）函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則＝________（答：）1向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），特別地，當同向或有；當反向或有；當不共線(這些和實數(shù)比較類似).（3）在中，①若，則其重心的坐標為。如若⊿ABC的三邊的中點分別為（2，1）、（3，4）、 （1，1），則⊿ABC的重心的坐標為_______（答：）；②為的重心，特別地為的重心；③為的垂心；④向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；⑤的內(nèi)心；（3）若P分有向線段所成的比為，點為平面內(nèi)的任一點，則，特別地為的中點；（4），為坐標原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_______（答：直線AB）21 頁 共 21 頁
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