初中幾何知識點(diǎn)總結(jié)非常全-資料下載頁
2025-06-27 13:29本頁面
【正文】 ③OC=OF ④ 圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半即：∵∠AOB和∠ACB是 所對的圓心角和圓周角 ∴∠AOB=2∠ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所對的圓周角 ∴∠C=∠D推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90176。的圓周角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑即：在⊙O中，∵AB是直徑 或∵∠C=90176。 ∴∠C=90176。 ∴AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OB ∴△ABC是直角三角形或∠C=90176。注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。弦切角定理: 弦切角等于所夾弧所對的圓周角推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。即：∵M(jìn)N是切線，AB是弦 ∴∠BAM=∠BCA圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙O中，∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形 ∴∠C+∠BAD=180176。 B+∠D=180176。 ∠DAE=∠C切線的性質(zhì)定理與判定定理（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵M(jìn)N⊥OA且MN過半徑OA外端 ∴MN是⊙O的切線（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn) 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心、過切點(diǎn)、垂直切線中知道其中兩個條件推出最后一個條件 ∵M(jìn)N是切線 ∴MN⊥OA切線長定理: 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵PA、PB是的兩條切線 ∴PA=PB，PO平分∠BPA圓內(nèi)相交弦定理及其推論：（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于點(diǎn)P ∴PAPB=PCPA（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在⊙O中，∵直徑AB⊥CD ∴（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)即：在⊙O中，∵PA是切線，PB是割線 ∴ （4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等（如上圖）即：在⊙O中，∵PB、PE是割線 ∴圓公共弦定理：連心線垂直平分公共弦 即：∵⊙O⊙O2相交于A、B兩點(diǎn) ∴O1O2垂直平分AB圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形 在⊙O中 △ABC是正三角形，有關(guān)計算在Rt△BOD中進(jìn)行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在Rt△OAE中進(jìn)行，OE:AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在Rt△OAB中進(jìn)行，AB:OB:OA=弧長、扇形面積公式（1）弧長公式：（2）扇形面積公式： 7
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