初中數(shù)學(xué)多題講解-資料下載頁(yè)
2024-11-12 01:25本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】C5-001在一張小方格達(dá)長(zhǎng)都是1的方格紙上放有一個(gè)。第九屆全蘇數(shù)學(xué)奧林匹克八年級(jí)題3．。設(shè)凸32邊形的頂點(diǎn)分別為A1，A2，…于是問(wèn)題可以歸結(jié)為；求出滿足以下條件的32個(gè)向量：。每個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)位于方格紙的結(jié)點(diǎn)上；任意兩個(gè)向量有不同的方向；為此，從一點(diǎn)出發(fā)引出所有的向量，如圖所示．在這32個(gè)向。足條件—，故所求的最小周長(zhǎng)為。邊三角形ABK、BCL、CDM和DAN，證明四線段KL、LM、MN、NK. 的中點(diǎn)和八線段AK、BK、BL、CL、CM、DM、DN、AN的中點(diǎn)，是一。長(zhǎng)之半為長(zhǎng)度單位建立直角坐標(biāo)系．則正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別。因?yàn)樗鞯乃膫€(gè)等邊三角形分別對(duì)稱于x軸或y軸，所以K、L、M、N四點(diǎn)在X軸和y軸上，它們的坐標(biāo)分別為。CL、NK、CM的中點(diǎn)分別為。又由對(duì)稱性可知，這十二條線段的中點(diǎn)，即圖中的點(diǎn)P1、P2、因△P2QN、△QP4N都是直角三角形．且∠QNP4=∠P3P4N=60°，上的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)A、B任作一圓，設(shè)該圓與定二次曲線交于另外。從而直線CD的方程是。在△ABC上最大值是14，最小值是-18．
【正文】 x， y）變動(dòng)時(shí)，我們得平面上一條直線，令λ變動(dòng)，則得一系列相互平行的直線，在其中每一條直線上， 4x3y 的值都相同．極值必在三角區(qū)域的頂點(diǎn)上達(dá)到． 因?yàn)棣耍?A） =13，λ（ B） =14，λ（ C） =18．所以，函數(shù) 4x3y在△ ABC 上最大值是 14，最小值是 18． C5009 已知△ ABC 是邊長(zhǎng)為 1的正三角形， O 為其中心．試問(wèn)：過(guò) O點(diǎn)且兩端落在△ ABC邊上的線段中，哪幾條最長(zhǎng)？哪幾條最短？它們各為多長(zhǎng)？證 明你的論斷． 【題說(shuō)】 1979 年天津市賽二試題 3． 【解】 如圖，以 A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 xAy，則直線 AB 的方程 不失一般性，我們可以只考慮 0≤ k≤ k0，其中 k0表示 OB的斜率，于是得 D、 E的坐標(biāo)分別為 由圖形的對(duì)稱性，最長(zhǎng)與最短的線段都各有三條． C5－ 010 給定一點(diǎn) P（ 3， 1）及兩條直線 l1∶ x＋ 2y＋ 3＝ 0 l2∶ x＋ 2y－ 7＝ 0 試求過(guò) P點(diǎn)且與 11， l2都相切的圓的方程． 【題說(shuō)】 1979 年全國(guó)聯(lián)賽一試題 9． 【解】 如圖，由于 l1∥ l2，圓心在直線 l3∶ x＋ 2y－ 2＝ 0 上， 設(shè)圓心坐標(biāo)為（ a， b），則 a＋ 2b－ 2＝ 0．將 P點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程 （ x－ a） 2＋（ y－ b） 2＝ 5 得 （ a－ 3） 2＋（ b－ 1） 2＝ 5 從而 ＝ 5．
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