初中數(shù)學多題講解-資料下載頁
2024-11-12 01:25本頁面
【導讀】C5-001在一張小方格達長都是1的方格紙上放有一個。第九屆全蘇數(shù)學奧林匹克八年級題3．。設凸32邊形的頂點分別為A1，A2，…于是問題可以歸結為；求出滿足以下條件的32個向量：。每個向量的起點和終點位于方格紙的結點上；任意兩個向量有不同的方向；為此，從一點出發(fā)引出所有的向量，如圖所示．在這32個向。足條件—，故所求的最小周長為。邊三角形ABK、BCL、CDM和DAN，證明四線段KL、LM、MN、NK. 的中點和八線段AK、BK、BL、CL、CM、DM、DN、AN的中點，是一。長之半為長度單位建立直角坐標系．則正方形四個頂點的坐標分別。因為所作的四個等邊三角形分別對稱于x軸或y軸，所以K、L、M、N四點在X軸和y軸上，它們的坐標分別為。CL、NK、CM的中點分別為。又由對稱性可知，這十二條線段的中點，即圖中的點P1、P2、因△P2QN、△QP4N都是直角三角形．且∠QNP4=∠P3P4N=60°，上的兩個定點，過A、B任作一圓，設該圓與定二次曲線交于另外。從而直線CD的方程是。在△ABC上最大值是14，最小值是-18．
【正文】 x， y）變動時，我們得平面上一條直線，令λ變動，則得一系列相互平行的直線，在其中每一條直線上， 4x3y 的值都相同．極值必在三角區(qū)域的頂點上達到． 因為λ（ A） =13，λ（ B） =14，λ（ C） =18．所以，函數(shù) 4x3y在△ ABC 上最大值是 14，最小值是 18． C5009 已知△ ABC 是邊長為 1的正三角形， O 為其中心．試問：過 O點且兩端落在△ ABC邊上的線段中，哪幾條最長？哪幾條最短？它們各為多長？證 明你的論斷． 【題說】 1979 年天津市賽二試題 3． 【解】 如圖，以 A為原點建立直角坐標系 xAy，則直線 AB 的方程 不失一般性，我們可以只考慮 0≤ k≤ k0，其中 k0表示 OB的斜率，于是得 D、 E的坐標分別為 由圖形的對稱性，最長與最短的線段都各有三條． C5－ 010 給定一點 P（ 3， 1）及兩條直線 l1∶ x＋ 2y＋ 3＝ 0 l2∶ x＋ 2y－ 7＝ 0 試求過 P點且與 11， l2都相切的圓的方程． 【題說】 1979 年全國聯(lián)賽一試題 9． 【解】 如圖，由于 l1∥ l2，圓心在直線 l3∶ x＋ 2y－ 2＝ 0 上， 設圓心坐標為（ a， b），則 a＋ 2b－ 2＝ 0．將 P點坐標代入圓方程 （ x－ a） 2＋（ y－ b） 2＝ 5 得 （ a－ 3） 2＋（ b－ 1） 2＝ 5 從而 ＝ 5．
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