初中數(shù)學(xué)多題講解(文件)
【正文】 （ b）任意兩個向量有不同的方向； （ c）所有向量的和等于 ； （ d）當滿足（ a） — （ c）時，所有向量的長度之和最小． 為此，從一點出發(fā)引出所有的向量，如圖所示．在這 32個向量中 4 足條件（ a） — （ d），故所求的最小周長為 邊三角形 ABK、 BCL、 CDM 和 DAN，證明四線段 KL、 LM、 MN、 NK的中點和八線段 AK、 BK、 BL、 CL、 CM、 DM、 DN、 AN 的中點，是一個正十二邊形的十二個頂點． 【題說】 第十九屆（ 1977 年 ）國際數(shù)學(xué)奧林匹克題 1．本題由荷蘭提供． 【證】 如圖，以已知正方形的中心 O 為原點，以正方形邊長之半為長度單位建立直角坐標系．則正方形四個頂點的坐標分別為： A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 1）， D（ 1， 1） 因為所作的四個等邊三角形分別對稱于 x軸或 y 軸，所以 K、L、 M、 N四點在 X軸和 y 軸上，它們的坐標分別為 CL、 NK、 CM 的中點分別為 利用距離公式可得 所以 |OP1|=|OP2|=|OP3| 且 |P1P2|=|P2P3| 又由對稱性可知，這十二條線段的中點，即圖中的點 P PP…、 P1 P12，與 O點的距離都相等，即它們都在以 O為圓心， 【別證】
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