初中數(shù)學(xué)多題講解(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 C5001 在一張小方格達(dá)長(zhǎng)都是 1的方格紙上放有一個(gè)凸 32邊形，若它的頂點(diǎn)都在方格的結(jié)點(diǎn)上．問(wèn)它的最小周長(zhǎng)是多少？ 【題說(shuō)】 第九屆（ 1975 年）全蘇數(shù)學(xué)奧林匹克八年級(jí)題 3． 【解】 設(shè)凸 32邊形的頂點(diǎn)分別為 A1， A2，…， A32，則有 于是問(wèn)題可以歸結(jié)為；求出滿(mǎn)足以下條件的 32個(gè)向量： （ a）每個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)位于方格紙的結(jié)點(diǎn)上； （ b）任意兩個(gè)向量有不同的方向； （ c）所有向量的和等于 ； （ d）當(dāng)滿(mǎn)足（ a） — （ c）時(shí)，所有向量的長(zhǎng)度之和最小． 為此，從一點(diǎn)出發(fā)引出所有的向量，如圖所示．在這 32個(gè)向量中 4 足條件（ a） — （ d），故所求的最小周長(zhǎng)為 邊三角形 ABK、 BCL、 CDM 和 DAN，證明四線(xiàn)段 KL、 LM、 MN、 NK的中點(diǎn)和八線(xiàn)段 AK、 BK、 BL、 CL、 CM、 DM、 DN、 AN 的中點(diǎn)，是一個(gè)正十二邊形的十二個(gè)頂點(diǎn)． 【題說(shuō)】 第十九屆（ 1977 年 ）國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克題 1．本題由荷蘭提供． 【證】 如圖，以已知正方形的中心 O 為原點(diǎn)，以正方形邊長(zhǎng)之半為長(zhǎng)度單位建立直角坐標(biāo)系．則正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 1）， D（ 1， 1） 因?yàn)樗鞯乃膫€(gè)等邊三角形分別對(duì)稱(chēng)于 x軸或 y 軸，所以 K、L、 M、 N四點(diǎn)在 X軸和 y 軸上，它們的坐標(biāo)分別為 CL、 NK、 CM 的中點(diǎn)分別為 利用距離公式可得
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