初中數(shù)學(xué)多題講解(已修改)
2024-11-28 01:25 本頁面
【正文】 C5001 在一張小方格達(dá)長都是 1的方格紙上放有一個凸 32邊形，若它的頂點都在方格的結(jié)點上．問它的最小周長是多少？ 【題說】 第九屆（ 1975 年）全蘇數(shù)學(xué)奧林匹克八年級題 3． 【解】 設(shè)凸 32邊形的頂點分別為 A1， A2，…， A32，則有 于是問題可以歸結(jié)為；求出滿足以下條件的 32個向量： （ a）每個向量的起點和終點位于方格紙的結(jié)點上； （ b）任意兩個向量有不同的方向； （ c）所有向量的和等于 ； （ d）當(dāng)滿足（ a） — （ c）時，所有向量的長度之和最?。? 為此，從一點出發(fā)引出所有的向量，如圖所示．在這 32個向量中 4 足條件（ a） — （ d），故所求的最小周長為 邊三角形 ABK、 BCL、 CDM 和 DAN，證明四線段 KL、 LM、 MN、 NK的中點和八線段 AK、 BK、 BL、 CL、 CM、 DM、 DN、 AN 的中點，是一個正十二邊形的十二個頂點． 【題說】 第十九屆（ 1977 年 ）國際數(shù)學(xué)奧林匹克題 1．本題由荷蘭提供． 【證】 如圖，以已知正方形的中心 O 為原點，以正方形邊長之半為長度單位建立直角坐標(biāo)系．則正方形四個頂點的坐標(biāo)分別為： A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 1）， D（ 1， 1） 因為所作的四個等邊三角形分別對稱于 x軸或 y 軸，所以 K、L、 M、 N四點在 X軸和 y 軸上，它們的坐標(biāo)分別為 CL、 NK、 CM 的中點分別為 利用距離公式可得
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