初中數(shù)學(xué)一題多解題(已修改)
2025-04-19 02:21 本頁面
【正文】 初中數(shù)學(xué)一題多解題例題一、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求出這兩個(gè)數(shù)方法一、設(shè)較小的奇數(shù)為x,另外一個(gè)就是x+2x(x+2)=323解方程得：x1=17,x2=19所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是：119，或者17，19方法二、設(shè)較大的奇數(shù)x,則較小的奇數(shù)為323/x則有：x323/x=2解方程得：x1=19,x2=17同樣可以得出這兩個(gè)奇數(shù)分別是：119，或者17，19方法三、設(shè)x為任意整數(shù)，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為：2x1,2x+1(2x1)(2x+1)=323即4x^21=323x^2=81x1=9,x2=92x11=17,2x1+1=192x21=19,2x2+1=17所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是：119，或者17，19方法四、設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為x1,x+1則有x^21=323x^2=324=4*81x1=18,x2=18x11=17,x1+1=19x21=19,x2+1=17所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是：119，或者17，19例題二、某人買13個(gè)雞蛋、5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵪鶉蛋，；如果買2個(gè)雞蛋，4個(gè)鴨蛋，3個(gè)鵪鶉蛋，試問只買雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋各一個(gè)，共需多少錢？ 解：設(shè)雞、鴨、鵪鶉三種蛋的單價(jià)分別為x、y、z元，則根據(jù)題意，得 分析：此方程組是三元一次方程組，由于只有兩個(gè)三元一次方程，因而要分別求出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是的代數(shù)和，因此，我們可通過變形變換得到多種解法。 1. 湊整法 解1：，得 ，得 答：只買雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋各一個(gè)，（下面解法后的答均省略） 解2：原方程組可變形為 解之得： 2. 主元法 解3：視x、y為主元，視z為常數(shù)，解2 得， 解4：視y、z為主元，視x為常數(shù)，解2 得 解5：視z、x為主元，視y為常數(shù)，解2 得 3. “消元”法 解6：令，則原方程組可化為 解7：令，則原方程組可化為 解8：令，則原方程組可化為 4. 參數(shù)法 解9：設(shè)，則 ，得 ，得 由5得 即 5. 待定系數(shù)法 解10. 設(shè) 則比較兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，得 將其代入1中，得 附練習(xí)題 1. 有大小兩種貨車，；5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？（答案：） 2. 有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件、乙7件；若購(gòu)甲4件、乙10件、。問若購(gòu)甲、乙、丙各1件共需多少元？（答案：）平面幾何在完成一個(gè)數(shù)學(xué)題的解答時(shí)，有必要對(duì)該題的內(nèi)容、形式、條件、結(jié)論，做進(jìn)一步的探討，以真正掌握該題所反映的問題的實(shí)質(zhì)。如果能對(duì)一個(gè)普通的數(shù)學(xué)題進(jìn)行一題多變，從變中總結(jié)解題方法；從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”，必將使人受益匪淺。“一題多變”的常用方法有：變換命題的條件與結(jié)論；保留條件，深化結(jié)論；減弱條件，加強(qiáng)結(jié)論；探討命題的推廣；考查命題的特例；生根伸枝，圖形變換；接力賽，一變?cè)僮?；解法的多變等?（增加題1的條件）AE平分∠BAC交BC于E，求證：CE：EB=CD：CB（增加題1的條件）CE平分∠BCD，AF平分∠BAC交BC于F求證：（1）BFCE= BEDF （2）AE⊥CF （3）設(shè)AE與CD交于Q，則FQ‖BC2已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，以CD為直徑的圓交AC、BC于E、F，求證： CE：BC=CF：AC（注意本題和16題有無聯(lián)系）2已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，以AD為直徑的圓交AC于E，以BD為直徑的圓交BC于F，求證： EF是⊙O1和⊙O2的一條外公切線2已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，作以AC為直徑的圓O1，和以CD為弦的圓O2，求證：點(diǎn)A到圓O2的切線長(zhǎng)和AC相等（AT=AC）2已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為ACD的中點(diǎn)，連ED并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于F，求證：DF：CF=BC：AC2如圖，⊙O1與⊙O2外切與點(diǎn)D，內(nèi)公切線DO交外公切線EF于點(diǎn)O，求證：OD是兩圓半徑的比例中項(xiàng)。題14解答：因?yàn)镃D^2=ADDB AC^2=ADAB BC^2=BDAB所以1/AC^2+1/BC^2=1/（ADAB）+1/（BDAB）=（AD+DB）/（ADBDAB）=AB/ADBDAB=1/ADBD=1/CD^215題解答：因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以AM=MB，ADDB=AM+DM(MBDM)=2DMAC^2BC^2=AD*ABDB*AB =(ADDB)AB =2DM*AB2（在19題基礎(chǔ)上增加一條平行線）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于點(diǎn)G，求證：CE=BG2（在19題基礎(chǔ)上增加一條平行線）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于點(diǎn)G，連結(jié)EG，求證：四邊形CEGF是菱形2（對(duì)19題增加一個(gè)結(jié)論）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，求證：CE=CF2（在23題中去掉一個(gè)圓）已知，△ABC中，∠ACB=90度，
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