【正文】 的外接圓于E，若CD(再由51的解答即有∠ABC=∠EBF成立)題55的解答已知如圖，①、AC=CE⑤、AF=2EF③、CB=BE④、CF⊥AB求證：②、AC⊥CE⑥、∠ABC=∠EBF證明：過點E作EM⊥CF，如圖由△ADF∽△EMF得AD：EM=AF：FM=2又BD為△CEM的中位線，則BD：EM=1：2∴AD：DB=4：1不妨設DB=x，CD=y,則AD=4x，由勾股定理得AC=√[（4x）^2+y^2],BC=√（x^2+y^2）又AC=2BC，得y^2=4x^2即CD^2=AD證法三以BC為對稱軸作△BDF的對稱△BDN，連接NE，則△DBF≌△DBN，DF=DN，BN=BF，NF⊥BD，∠FBD=∠NBD，又因為∠C=∠FBD所以∠NBD=∠C。所以FD=DE。所以FD=DE。故NF∥BC，所以NF⊥NE，因FN衩BD垂直平分，故D是FE的中點，所以FD=DE。求證：FD=DE。（∠B∠A）題目96已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CE為AB邊上的中線，且DE=DC，求△ABC中較小的銳角的度數(shù)。題目90利用下圖，證明：兩個正數(shù)之和為定值，則這兩個數(shù)相等時乘積最大。GE題目80已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為⊙ABC上一點，且直線DC于直線BE交于P，求證：CD^2= DMCD =AC^2+B’C^2+2ACCD =AC^2+BC^2+2ACN是菱形，∴△A39。ABBC^2= BD sin∠APDS △PBD=1/2 AB題38已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，PC為⊙ABC的切線求證：PA/AD=PB/BD 題39（在題19中點E“該為E為BC上任意一點”）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為BC上任意一點，連結AE，CF⊥AE，F(xiàn)為垂足，連結DF，求證：△ADF∽△AEB題40：已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足求證：S⊙ADC：S⊙BDC=AD：DB題41已知，如圖，△ABC中， CD⊥AB，D為垂足，且AD/CD=CD/BD，AB= AE AB）=AB/AD AC^2=AD 1（增加題1的條件）AE平分∠BAC交BC于E，求證：CE：EB=CD：CB（增加題1的條件）CE平分∠BCD，AF平分∠BAC交BC于F求證：（1）BF 1. 湊整法 解1：，得 ，得 答：只買雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋各一個，（下面解法后的答均省略） 解2：原方程組可變形為 解之得： 2. 主元法 解3：視x、y為主元，視z為常數(shù)，解2 得， 解4：視y、z為主元，視x為常數(shù)，解2 得 解5：視z、x為主元，視y為常數(shù)，解2 得 3. “消元”法 解6：令，則原方程組可化為 解7：令，則原方程組可化為 解8：令，則原方程組可化為 4. 參數(shù)法 解9：設，則 ，得 ，得 由5得 即 5. 待定系數(shù)法 解10. 設 則比較兩邊對應項系數(shù)，得 將其代入1中，得 附練習題 1. 有大小兩種貨車，；5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。 BC^2=BDBD=1/CD^215題解答：因為M為AB的中點，所以AM=MB，ADDB=AM+DM(MBDM)=2DMAC^2BC^2=AD*ABDB*AB=2DM*AB2（在19題基礎上增加一條平行線）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于點G，求證：CE=BG2（在19題基礎上增加一條平行線）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于點G，連結EG，求證：四邊形CEGF是菱形2（對19題增加一個結論）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，求證：CE=CF2（在23題中去掉一個圓）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，作以AC為直徑的圓O1， 求證：過點D的圓O1的切線平分BC（在19題中增加一個圓）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，求證：⊙CED平分線段AF3（在題1中增加一個條件）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，∠A=30度，求證：BD=AB/4（滬科版八年級數(shù)學第117頁第3題）3（在18題基礎上增加一條直線）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，作∠BCE=∠BCDP為AC上任意一點，直線PQ交CD于Q，交CB于M，交CE于N求證：PQ/PN=QM/MN32題證明：作NS‖CD交直線AC與點S，則PQ/PN=CQ/SN又∠BCE=∠BCD∴QM/MN=CQ/CN（三角形內角平分線性質定理）∠BCE+∠NCS=∠BCD +∠ACDNS‖CD，∴∠NSC=∠ACD∴∠NSC=∠NCS∴SN=CN∴PQ/PN=QM/MN題33在“題一中”，延長CB到E，使EB=CB，連結AE、DE，求證：DEEG= BE 則∠ACB一定是90度嗎？為什么？題43：已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，△ADC的內切圓⊙O1，△BDC的內切圓⊙O2，求證：S⊙O1：S⊙O2=AD：DB題44：已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為