初中數(shù)學(xué)一題多解題-wenkub
2023-04-22 02:21:08 本頁面
【正文】 AB，D為垂足，以CD為直徑的圓交AC、BC于E、F，求證： CE：BC=CF：AC（注意本題和16題有無聯(lián)系）2已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，以AD為直徑的圓交AC于E，以BD為直徑的圓交BC于F，求證： EF是⊙O1和⊙O2的一條外公切線2已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，作以AC為直徑的圓O1，和以CD為弦的圓O2，求證：點(diǎn)A到圓O2的切線長和AC相等（AT=AC）2已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為ACD的中點(diǎn)，連ED并延長交CB的延長線于F，求證：DF：CF=BC：AC2如圖，⊙O1與⊙O2外切與點(diǎn)D，DB AB）=（AD+DB）/（ADAB=1/AD AB因EB=CB∴EB^2= BDEC證明：延長AC、GE，設(shè)交點(diǎn)為H，∴△EBG∽△EHC∴EB：EH=EG：EC∴EHFD = AF APPC CE的值題47在題46中，求sin∠PCA題48（由題19而變）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠ACB交BC于E，EG⊥AB交AB于點(diǎn)G，求證：（1）AC=AG（2）、AG^2= AD AB求證：CD⊥AB題目70已知如圖，△ABC中，ACBC,∠ACB=90度，CM平分∠ACB，且CM+CB=AC，求證：1/AC1/BC=√2 題70證明：過點(diǎn)M作MD⊥BC，D為垂足，作MD⊥AC，E為垂足，設(shè)ME=x,AC=b,BC=a,則CM=√2 x，AE=bx,由AE/AC=ME/BC，得(bx)/b=x/a,∴x=ab/(a+b)又CM+CB=AC∴√2 x+a=b,∴ab/(a+b)=(ba)/ √2整理得：b^2a^2=√2ab兩邊都除以ab,∴1/AC1/BC=√2題目71(依題68變)已知如圖，△ABC中（ACBC），∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x^214x+48=0的兩個根，求AD、MD的長。MN與△ABC的面積之比。M/AC=BM/AB設(shè)AM=x, AB=2AC=2a∴x/a=(2ax)/2a∴x=2a/3由三角形面積公式，得S△A39。CD=2ACCD =（AC+BC）^2∴AB^2+2ABCD=2ACCD =（AC+B’C）^2∴AB’^2+2AB’已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為⊙ABC上一點(diǎn)，且弧AC=弧CE，又AE交CD于M，求證：AM=CM題目79（題78再變）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為⊙ABC上一點(diǎn)，且弧AC=弧CE，又BC交AE于G，連結(jié)BE求證：BG^2= ABDP= BE）題目88作圖題：已知兩線段之和及積，求作這兩條線段。 題91(題73變)設(shè)a、b、c、d都是正數(shù)，滿足a/b=c/d,且a最大，求證：a+db+c題92（人教版數(shù)學(xué)八年級下114頁）題94已知如圖，△ABC的∠C的平分線交AB于D，交△ABC的外接圓于E，若CD題目99 圓內(nèi)接三角形ABC中，直徑AB=4，AB邊上的高CD=2√3，求∠A的度數(shù)。(再由51的解答即有∠ABC=∠EBF成立)題55的解答已知如圖，①、AC=CE⑤、AF=2EF③、CB=BE④、CF⊥AB求證：②、AC⊥CE⑥、∠ABC=∠EBF證明：過點(diǎn)E作EM⊥CF，如圖由△ADF∽△EMF得AD：EM=AF：FM=2又BD為△CEM的中位線，則BD：EM=1：2∴AD：DB=4：1不妨設(shè)DB=x，CD=y,則AD=4x，由勾股定理得AC=√[（4x）^2+y^2],BC=√（x^2+y^2）又AC=2BC，得y^2=4x^2即CD^2=AD下邊我將自己證明這道題的方法給各位愛好者作以介紹，希望各位有所收獲，仔細(xì)體會每中方法的異同和要點(diǎn)，從中能得到提高。證法三以BC為對稱軸作△BDF的對稱△BDN，連接NE，則△DBF≌△DBN，DF=DN，BN=BF，NF⊥BD，∠FBD=∠NBD，又因?yàn)椤螩=∠FBD所以∠NBD=∠C。證法四：證明：在CA上取CG=CE，則CG=BF，AF=AG，所以FG∥DC，又因?yàn)椤?=∠2，所以FBCG為等腰梯形，所以FG∥DC，故DC是△EGF的中位線。所以FD=DE。所以FD=DE。所以FD=DE。證法五證明：把△EDC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。故NF∥BC，所以NF⊥NE，因FN衩BD垂直平分，故D是FE的中點(diǎn)，所以FD=DE。信箱：證法一 ∧≌∠⊥∥△□176。求證：FD=DE。（題54的解答）已知如圖，⑤、AF=2EF②、AC⊥CE③、CB=BE④、CF⊥AB求證：①、AC=CE⑥、∠ABC=∠EBF證明：過點(diǎn)E作EM⊥CF如圖，由△ADF∽△EMF得AD：EM=AF：FM=2又BD為△CEM的中位線，則BD：EM=1：2∴AD：DB=4：1=AC^2:CB^2∴AC：CB=2：1又CB=BE∴AC=CE（∠B∠A）題目96已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CE為AB邊上的中線，且DE=DC，求△ABC中較小的銳角的度數(shù)。在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點(diǎn)，∠ECB是多少度？題93（題49變）已知，17cosA+13cosB=17,17sinA=13sinB,且∠A、∠B都是銳角，求∠A/2+∠B的值。題目90利用下圖，證明：兩個正數(shù)之和為定值，則這兩個數(shù)相等時乘積最大。題目84已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，MN切⊙ABC與C點(diǎn)求證： BC平分∠DCN題目85已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，MN切⊙ABC與C點(diǎn)，AF⊥MN，F(xiàn)為垂足，AE⊥MN，E為垂足，求證：CD=CE=CF
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