初中數(shù)學(xué)一題多解題-文庫吧在線文庫
【正文】 1(2x1)(2x+1)=323即4x^21=323x^2=81x1=9,x2=92x11=17,2x1+1=192x21=19,2x2+1=17所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是：119，或者17，19方法四、設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為x1,x+1則有x^21=323x^2=324=4*81x1=18,x2=18x11=17,x1+1=19x21=19,x2+1=17所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是：119，或者17，19例題二、某人買13個(gè)雞蛋、5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵪鶉蛋，；如果買2個(gè)雞蛋，4個(gè)鴨蛋，3個(gè)鵪鶉蛋，試問只買雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋各一個(gè)，共需多少錢？ 解：設(shè)雞、鴨、鵪鶉三種蛋的單價(jià)分別為x、y、z元，則根據(jù)題意，得 分析：此方程組是三元一次方程組，由于只有兩個(gè)三元一次方程，因而要分別求出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是的代數(shù)和，因此，我們可通過變形變換得到多種解法。CE= BEABBDBE題34（在19題基礎(chǔ)上增加一條垂線）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分CD于F，EG⊥AB交AB于點(diǎn)G，求證：EG^2= BE BPCDAB∴AC^2/ BC^2=AD/BD∵CM平分∠ACB∴（AM/ BM）^2=AD/BD∴[30/(6+x)]^2=36/x解方程得x=4或x=9∴S△BCD=4或S△BCD=9題目69已知如圖，△ABC中，∠ACB=90度，D 為斜邊AB上一點(diǎn)，滿足AC^2= ADBM∽△ABC∴A39。BC(等式性質(zhì))∴AB^2+2ABB’C(等式性質(zhì))∴AB’^2+2AB’DP題目81已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為⊙ABC上一點(diǎn)，且直線DC于直線BE交于P，如果CD平分AE，求證： 2DM題目89作法：如圖，作兩腰的延長線交于點(diǎn)O，作PB⊥AB使PB=OA，連結(jié)OP，以O(shè)P為直徑作半圓M，由圓心M作MN⊥OP，交半圓于點(diǎn)N，再以O(shè)為圓心ON為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，作EF‖BC交CD于F，則EF即為所求線段。題目97已知，△ABC中，∠ACB=90度，CE平分∠ACB 交AB于E，且EC+BC=AC， 求AC/BC題97解：設(shè)BC=a,AC=b,過點(diǎn)E作EH‖BC交AC于點(diǎn)H，作EF‖BC交BC于點(diǎn)F，則四邊形CHEF為正方形，設(shè)EH==√2x,由AH/EH=AC/BC，得(bx)/x=b/a, x=(ab)/(a+b)由題意得，a+√2x=b∴x=(ba)/ √2a,∴(ab)/(a+b)= (ba)/ √2a,得b^2√2aba^2=0b/a=(√2+√6)/2即AC/BC=(√2+√6)/2題目98已知，△ABC中，∠ACB=90度，兩直角邊的差為2√2，CD⊥AB，D為垂足，BDAD=2√3，求△ABC中的三邊長。分析：本題有好多種證明方法，由于新課標(biāo)主要用對稱、旋轉(zhuǎn)方法證明，但平行四邊形的性質(zhì)、平行線性質(zhì)等都是證題的好方法，我在這里向初中三年級同學(xué)面對中考需對平面幾何證明題的證明方法有一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和提高。（也可證明D是直角△NEF斜邊的中點(diǎn)）。證法七證明：延長AB至G，使BG=CE，又因AB=AC， BF=CE則AG=AE 所以BC∥GE，則BD是△FGE的中位線。得△GMC，則△EDC≌△GMCCE=GC=BF連接FG，由于GC=BF，從而AF=AG，∠1=∠AFGFG∥BC，所以FBMG為等腰梯形，所以FG∥DC，故DC是△EGF的中位線。證明：過E點(diǎn)作EM ∥AB交DC延長線于M點(diǎn)，則∠M=∠B，又因?yàn)椤螦CB=∠B∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM， 又EC=BF 從而EM=BF，∠BFD=∠DEM則△DBF≌△DME，故 FD=DE；證法二 證明：過F點(diǎn)作FM∥AE，交BD于點(diǎn)M，則∠1=∠2 = ∠B 所以BF=FM，又 ∠4=∠3 ∠5=∠E所以△DMF≌△DCE，故 FD=DE。題目93解：（構(gòu)造法）分別以113為邊作△ABC，使AC=17，BC=13，CD為AB邊上的高，在Rt△ADC中，AD=17 cosA，在Rt△BDC中，BD=13 cosB，CD=17sinA=13sinB而AB=AD+DB=17cosA+13cosB=17，∴AC=AB, ∠B=∠ACB,∴∠A+2∠B=180度∴∠A/2+∠B=90度。（提示：從（1）完備性、（2）純粹性 兩方面來證明。B’C2AB’BC2ABMN是正三角形，求△A39。EB/BC=1題目53 （題52的一部分）PC又∠APD和∠CPB互補(bǔ)（∠APC+∠BPD=180度）S △PAD=1/2題42EC題35（在題19中增加點(diǎn)F）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BCA交BC于點(diǎn)E，交CD于F，求證：2CFBE題33證明CB^2= BDAB）+1/（BD題14解答：因?yàn)镃D^2=AD問若購甲、乙、丙各1件共需多少元？（答案：）平面幾何在完成一個(gè)數(shù)學(xué)題的解答時(shí)，有必要對該題的內(nèi)容、形式、條件、結(jié)論，做進(jìn)一步的探討，以真正掌握該題所反映的問題的實(shí)質(zhì)。如果能對一個(gè)普通的數(shù)學(xué)題進(jìn)行一題多變，從變中總結(jié)解題方法；從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”，必將使人受益匪淺。（2）AE⊥CFDBAB）=（AD+DB）/（AD AB因EB=CB∴EB^2= BDFD = AF AP MN與△ABC的面積之比。CD=2ACCD=2AC已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為⊙ABC上一點(diǎn)，且弧AC=弧CE，又AE交CD于M，求證：AM=CM題目79（題78再變）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為⊙ABC上一點(diǎn)，且弧AC=弧CE，又BC交AE于G，連結(jié)BE求證：BG^2= AB）題目88作圖題：已知兩線段之和及積，求作這兩條線段。題94已知如圖，△ABC的∠C的平分線交AB于D，交△ABC
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