初中數(shù)學一題多解題(編輯修改稿)
2025-05-04 02:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴再證△CBG≌△EBF∴∠ABC=∠EBF題51解法3作∠ACB的平分線交AB于點G，交AE于點P，則點G 為△ACE的垂心，易證△APG≌△CPF（AAS）∴PG=PF又∠GPB=∠FPB，PB=PB∴△PBG≌△FBP（SAS）∴∠PBG=∠FBP∴∠ABC=∠EBF題51解法4（原題圖）由題50得，AF=2EF∴AF：EF=AC：BE=2又∠CAF=∠BEF=45度∴△ACF∽△EBF∴∠ACF=∠EBF又∠ACF=∠CBA∴∠ABC=∠EBF題51解法5作ME⊥CE交CD的延長線于M，證△ABC≌△CME（ASA）∴∠ABC=∠M再證△MEF≌△BEF（SAS）∴∠EBM=∠M∴∠ABC=∠EBF題51解法6作點B關(guān)于點C的對稱點N，連結(jié)AN，則NB=2BE，又由題50，AF=2EF，∴BF‖AN∴∠EBM=∠N又∠ABC=∠N（對稱點）∴∠ABC=∠EBF題51解法7過點C作CH‖BF交AB于M，∵B為CE的中點，∴ F為HE的中點又由題50，AF=2EF，∴H為AF的中點又CH‖BF∴M為AB的中點∴∠MCB=∠MBC又∠EBM=∠MCB∴∠ABC=∠EBF題目52（題50、51結(jié)論的引伸）已知，△ABE中，AC=EC，∠ACE=90度，CD⊥AB交斜邊AB于F，D為垂足，B為CE的中點，連結(jié)FB， 求證：（1）、AF=2EF（2）、∠ABC=∠EBF（3）、∠EBF= ∠E+∠BAE（4）、∠ABF=2∠DAC（5）、AB：BF=AE：EF（6）、CD：DF=AE：AF（7）、AD：DB=2AF：EF（8）、CD/DFFA/AEEB/BC=1題目53 （題52的一部分） 已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE③、CB=BE④、CF⊥AB求證：⑤、AF=2EF⑥、∠ABC=∠EBF（題53的14個逆命題中，是真命題的請給出證明）題目54（題53的逆命題1）已知如圖，⑤、AF=2EF②、AC⊥CE③、CB=BE④、CF⊥AB求證：①、AC=CE⑥、∠ABC=∠EBF平面幾何一題多變題目55（題53的逆命題2）已知如圖，①、AC=CE⑤、AF=2EF③、CB=BE④、CF⊥AB求證：②、AC⊥CE⑥、∠ABC=∠EBF題目56（題53的逆命題3）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE⑤、AF=2EF④、CF⊥AB求證：③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF題目57（題53的逆命題4）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE⑤、AF=2EF③、CB=BE求證：④、CF⊥AB⑥、∠ABC=∠EBF題目58（題53的逆命題5）已知如圖，③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF②、AC⊥CE④、CF⊥AB求證：⑤、AF=2EF①、AC=CE題目59（題53的逆命題6）已知如圖，①、AC=CE④、CF⊥AB③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF求證：⑤、AF=2EF②、AC⊥CE題目60（題53的逆命題7）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE⑥、∠ABC=∠EBF④、CF⊥AB求證：⑤、AF=2EF③、CB=BE題目61（題53的逆命題8）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF求證：⑤、AF=2EF④、CF⊥AB題目62（題53的逆命題9）已知如圖，⑤、AF=2EF④、CF⊥AB③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF求證：①、AC=CE②、AC⊥CE題目63（題53的逆命題10）已知如圖，②、AC⊥CE⑤、AF=2EF④、CF⊥AB⑥、∠ABC=∠EBF求證：①、AC=CE③、CB=BE題目64（題53的逆命題11）已知如圖，③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF②、AC⊥CE⑤、AF=2EF求證：①、AC=CE④、CF⊥AB題目65（題53的逆命題12）已知如圖，①、AC=CE⑤、AF=2EF④、CF⊥AB⑥、∠ABC=∠EBF求證：②、AC⊥CE③、CB=BE題目66（題53的逆命題13）已知如圖，①、AC=CE⑤、AF=2EF③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF求證：②、AC⊥CE④、CF⊥AB題目67（題53的逆命題14）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE⑤、AF=2EF⑥、∠ABC=∠EBF求證：③、CB=BE④、CF⊥AB題目68已知如圖，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CM平分∠ACB，如果S△ACM=30，S△DCM=6，求S△BCD=？（題68解答）解：設S△BCD=x,則S△ACM/ S△CMB=30/（6+ x）=AM/MBS△ACD/ S△CDB=36/ x=AD/DB又AC^2= ADABBC^2= BDAB∴AC^2/ BC^2=AD/BD∵CM平分∠ACB∴（AM/ BM）^2=AD/BD∴[30/(6+x)]^2=36/x解方程得x=4或x=9∴S△BCD=4或S△BCD=9題目69已知如圖，△ABC中，∠ACB=90度，D 為斜邊AB上一點，滿足AC^2= ADAB求證：CD⊥AB題目70已知如圖，△ABC中，ACBC,∠ACB=90度，CM平分∠ACB，且CM+CB=AC，求證：1/AC1/BC=√2 題70證明：過點M作MD⊥BC，D為垂足，作MD⊥AC，E為垂足，設ME=x,AC=b,BC=a,則CM=√2 x，AE=bx,由AE/AC=ME/BC，得(bx)/b=x/a,∴x=ab/(a+b)又CM+CB=AC∴√2 x+a=b,∴ab/(a+b)=(ba)/ √2整理得：b^2a^2=√2ab兩邊都除以ab,∴1/AC1/BC=√2題目71(依題68變)已知如圖，△ABC中（
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