初中數(shù)學(xué)一題多解題-預(yù)覽頁
【正文】 ④、CF⊥AB③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF求證：⑤、AF=2EF②、AC⊥CE題目60（題53的逆命題7）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE⑥、∠ABC=∠EBF④、CF⊥AB求證：⑤、AF=2EF③、CB=BE題目61（題53的逆命題8）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF求證：⑤、AF=2EF④、CF⊥AB題目62（題53的逆命題9）已知如圖，⑤、AF=2EF④、CF⊥AB③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF求證：①、AC=CE②、AC⊥CE題目63（題53的逆命題10）已知如圖，②、AC⊥CE⑤、AF=2EF④、CF⊥AB⑥、∠ABC=∠EBF求證：①、AC=CE③、CB=BE題目64（題53的逆命題11）已知如圖，③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF②、AC⊥CE⑤、AF=2EF求證：①、AC=CE④、CF⊥AB題目65（題53的逆命題12）已知如圖，①、AC=CE⑤、AF=2EF④、CF⊥AB⑥、∠ABC=∠EBF求證：②、AC⊥CE③、CB=BE題目66（題53的逆命題13）已知如圖，①、AC=CE⑤、AF=2EF③、CB=BE⑥、∠ABC=∠EBF求證：②、AC⊥CE④、CF⊥AB題目67（題53的逆命題14）已知如圖，①、AC=CE②、AC⊥CE⑤、AF=2EF⑥、∠ABC=∠EBF求證：③、CB=BE④、CF⊥AB題目68已知如圖，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CM平分∠ACB，如果S△ACM=30，S△DCM=6，求S△BCD=？（題68解答）解：設(shè)S△BCD=x,則S△ACM/ S△CMB=30/（6+ x）=AM/MBS△ACD/ S△CDB=36/ x=AD/DB又AC^2= AD題目71解：顯然，方程x^214x+48=0的兩根為6和8，又ACBC∴AC=8，BC=6由勾股定理AB=10△ACD∽△ABC，得AC^2= AD題72解：∵∠ACB=90度，AB=2AC∴∠B=30度由題意，四邊形AMA39。MN：S△ABC=2：9題目73已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足求證：AB+CDAC+BC題73的證明：由三角形面積公式，得ABBC又勾股定理，得AB^2=AC^2+BC^2∴AB^2+2ABCD+CD^2 （AC+BC）^2∴(AB+CD)^2 （AC+BC）^2又AB、CD、AC、BC均大于零∴AB+CDAC+BC題目74已知，△ABC中，∠ACB90度，CD⊥AB，D為垂足求證：AB+CDAC+BC題74證明：如圖，作CB’⊥AC交AB于B’,于是有AB’B’C又勾股定理，得AB’^2=AC^2+B’C^2∴AB’^2+2AB’CD+CD^2 （AC+B’C）^2∴(AB’+CD)^2 （AC+B’C）^2又AB’、CD、AC、B’C均大于零∴AB’+CDAC+B’C……①在△ABB’中,BB’CBCB’……②①+②得AB’ BB’+CDAC+B’C CBCB’∴AB+CDAC+BC題目75已知如圖，△ABC中， CD⊥AB，D為垂足，CT平分∠ACB，CM為AB邊上的中線，且∠ACD=∠DCT=∠TCM=∠MCB求證：∠ACB=90度題目75的證明：延長CT交三角形ABC的外接圓于N，連結(jié)MN，則N為弧AB的中點，所以MN⊥AB，又CD⊥AB，∴MN‖CD∴∠DCT=∠TNM又∠DCT=∠TCM∴∠TCM=∠TNM∴CM=NM∴CN的垂直平分線必過點M，又CM為AB邊上的中線，MN⊥AB∴AB的垂直平分線必過點M，即M為兩條弦的垂直平分線的交點，∴M為三角形ABC的外接圓的圓心，因此AB為△ABC的外接圓的直徑。BE AGEP題目82已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為⊙ABC上一點，且弧AC=弧CE，又直線AC與直線BE交于H，求證： AB=BH題目83(由題44變)求證：直角三角形兩條直角邊的和等于斜邊與內(nèi)切圓直徑的和。已知：兩線段m和n求作：兩線段x及y,使x+y=m，xy=n^2補個圖（題88作法參考）AD、BD即為求作線段x、y題目89（由題88變）已知梯形ABCD如圖，求作一直線平行于梯形的底邊，且平分面積。CE等于△ABC面積的2倍求證：∠ACB=90度題目95已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CM平分∠ACB 交AB于M，若ACBC求證：∠DCM=1/2題目100已知，△ABC中， CD⊥AB，D為垂足，∠B=2∠A求證：CB=ADBD題目101已知，AB是⊙的直徑，AB=4， D是OB的中點，過點D的弦CE⊥AB，求弦CE的長。DBCD：AD=DB：CD，∠ADC=∠CDB=90度∴ Rt△ADC∽Rt△CDB∴∠ACD=∠CBD又∴∠BCD+∠CBD=90度∴∠BCD+∠ACD=90度，即∠ACB=90度(再證∠ABC=∠EBF成立)題目102初中三年級中考復(fù)習(xí)平面幾何證明題一題多解如圖：已知青AB=AC，E是AC延長線上一點，且有BF=CE，連接FE交BC于D。我是一位數(shù)學(xué)業(yè)余愛好者，不是學(xué)生，也不是老師，如有錯誤，請批評指證。 BN∥CE，CE=BF=BN，所以四邊形BNCE為平行四邊形。所以FD=DE。證法六證明：以BC為對稱軸作△DCE的對稱△DCN，則和△DCE≌△DCN；CN=CE=BF∠2=∠3；又∠1=∠3，∠B=∠1所以∠2=∠B，BF∥CN，所以四邊形BCNF為平行四邊形，DC ∥FG，∠1=∠4，所以∠2=∠4=∠CNG，所以 CG=CN=CE；故DC是DC是△EGF的中位線。
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