初中應(yīng)用題的解題技巧(已修改)
2025-04-05 12:35 本頁面
【正文】 應(yīng)用問題的解題技巧（三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：應(yīng)用問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．它與現(xiàn)實(shí)生活有一定的聯(lián)系，它通過量與量的關(guān)系以及圖形之間的度量關(guān)系，形成數(shù)學(xué)問題．應(yīng)用問題涉及較多的知識(shí)面，要求學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，在具體問題中，從量的關(guān)系分析入手，設(shè)定未知數(shù)，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出方程，獲得方程的解，并代入原問題進(jìn)行驗(yàn)證．這一系列的解題程序，要求對(duì)問題要深入的理解和分析，并進(jìn)行嚴(yán)密的推理，因此對(duì)發(fā)展創(chuàng)造性思維有重要意義．重點(diǎn)：解應(yīng)用問題的技能和技巧． 1．直接設(shè)未知元 在全面透徹地理解問題的基礎(chǔ)上，根據(jù)題中求什么就設(shè)什么是未知數(shù)，或要求幾個(gè)量，可直接設(shè)出其中一個(gè)為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫作直接設(shè)未知元法． 例1 某校初中一年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的3倍，如果該年級(jí)學(xué)生減少6人，未參加的學(xué)生增加6人，那么參加與未參加競(jìng)賽的人數(shù)之比是2∶1．求參加競(jìng)賽的與未參加竟賽的人數(shù)及初中一年級(jí)的人數(shù)． 分析 本例中要求三個(gè)量，即參賽人數(shù)、未參賽人數(shù)，以及初中一年級(jí)人數(shù)．由已知條件易知，可直接設(shè)未參賽人數(shù)為x，那么參賽人數(shù)便是3x．于是全年級(jí)共有(x+3x)人． 由已知，全年級(jí)人數(shù)減少6人，即(x+3x)6， ①而未參加人數(shù)增加6人時(shí)，則參加人數(shù)是未參加人數(shù)的2倍，從而總?cè)藬?shù)為 (x+6)+2(x+6)．② 由①，②自然可列出方程． 解 設(shè)未參加的學(xué)生有x人，則根據(jù)分析，①，②兩式應(yīng)該相等，所以有方程(x+6
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