七年級八年級數(shù)學知識點總結-資料下載頁
2025-04-04 02:53本頁面
【正文】 各項的公因式。（47頁）如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。（57頁）形如或的式子稱為完全平方式。1（57頁）如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。 第三章 分式1（66頁）整式除以整式，可以表示成的形式。如果除式中含有字母，那么稱為分式，其中稱為分式的分子，稱為分式的分母。對于任意一個分式，分母都不能為零。1（68頁）分式的基本性質 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。1（69頁）把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。1（74頁）分式乘除法的法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。1（80頁）根據(jù)分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。1（82頁）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。1（87頁）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。第四章 相似圖形1（102頁）如果選用同一個單位長度量得兩條線段,的長度分別是，那么就說這兩條線段的比，或寫成。其中，線段，分別叫做這個線段比的前項和后項。如果把表示成比值，那么，或。（105頁）四條線段中，如果與的比等于與的比，即，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。2（105頁）如果，那么。 如果，那么。2（107頁）如果，那么。 如果，那么。2（109頁）如下圖，點把線段分成兩條線段和，如果,那么稱線段被點黃金分割，點叫做線段的黃金分割點，與的比叫做黃金比。2（122頁）各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形的比叫做相似比。2（127頁）三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。與相似，記作～。2三角形相似的條件： （133頁）兩角對應相等的兩個三角形相似。 （136頁）三邊對應成比例的兩個三角形相似。 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。2（147頁）相似三角形的性質：相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。2（150頁）相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比。2（154頁）如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。（155頁）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理3（175頁）為了了解全班同學每周參加家務勞動的時間，我們對全部同學進行了調查。這種為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考查對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考查對象稱為個體。3（177頁）人們往往從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。3（185頁）從上表可以看出，A,B,C,D出現(xiàn)的次數(shù)有的多，有的少，或者說它們出現(xiàn)的頻繁程度不同。我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。3（196頁）極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。3（197頁）方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即，其中，是，…， 的平均數(shù)，是方差。而標準差就是方差的算術平方根。 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。第六章 證明3（219頁）交流必須對某些名稱和術語有共同的認識才能進行。為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義。3（220頁）“如果……那么……”都是對事情進行判斷的句子。判斷一件事情的句子，叫做命題。3（222頁）每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論。3（222頁）正確的命題稱為真命題。不正確的命題稱為假命題。要說明一個命題是假命題，通?？梢耘e出一個例子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例。（224頁）公認的真命題稱為公理。除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實。推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。4（225頁）本套教材選用如下命題作為公理：（1）、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（2）、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（3）、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。（4）、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。（5）、三邊對應相等的兩個三角形全等。（6）、全等三角形的對應邊相等、對應角相等。此外，等式的有關性質和不等式的有關性質都可以看做公理。4（229頁）公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 簡單說成：同位角相等，兩直線平行。 定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。 簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4（230頁）定理 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。 簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。4（234頁）公理 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 定理 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。4（235頁）定理 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。 簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。4（236頁）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4（237頁）三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于。4（242頁）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。16
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