【導(dǎo)讀】直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即222cba??如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系222cba??的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：；（5，12，13）；；；；；??)(無限不循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)正有理數(shù)無理數(shù)???實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

　　

【正文】 （ 3） 解整式方程； (4)驗根． 方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1)審； (2)設(shè)； (3)列； (4)解； (5)答． 應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有四種： (1)行程問題：基本公式：路程 =速度時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． (2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法． (3)工程問題 基本公式：工作量 =工時工效． (4)順水逆水問題 v 順水 =v 靜水 +v 水 ． v 逆水 =v 靜水 v 水 ． ：把一個數(shù)表示成 na 10? 的形式（其中 101 ??a ， n 是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法． 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于 10 的 n 位整數(shù)時，其中 10 的指數(shù)是 1?n 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于 1 的正小數(shù)時 ,其中 10 的指數(shù)是第一個非 0 數(shù)字前面 0 的個數(shù) (包括小數(shù)點前面的一個 0) 26 第四章 相似圖形 一 . 線段的比 1. 定義 表示兩個比相等的式子叫比例 . a 與 b 的比值和 c 與 d 的比值相等，那么 或 a∶ b=c∶ d,這時組成比例的四個數(shù) a,b,c,d 叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項 .即 a、 d 為外項， c、 b 為內(nèi)項 . 3. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段 AB, CD 的長度分別是 m、 n,那么就說這兩條線段的比 AB:CD=m:n ,或?qū)懗蒼mBA?. 4. 四條線段 a、 b、 c、 d中 ,如果 a與 b的比等于 c與 d 的比 ,即dcba?,那么這四條線段a、 b、 c、 d叫做 成 比例線段 ,簡稱 比例線段 . 5. 注意點 : ① a:b=k,說明 a 是 b的 k倍 。 ②由于線段 a、 b的長度都是正數(shù) ,所以 k 是正數(shù) 。 ③比與所選線段的長度單位無關(guān) ,求出時兩條線段的長度單位要一致 。 ④除了 a=b 之外 ,a:b≠ b:a, ba與ab互為倒數(shù) 。 ⑤比例的基本性質(zhì) :若dcba?, 則 ad=bc。 若 ad=bc, 則dcba? 二 . 黃金分割 1. 如圖 1,點 C 把線段 AB分成兩條線段 AC 和 BC,如果ACBCABAC?,那么稱線段 AB被點C 黃金分割 ,點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點 ,AC 與 AB 的比叫做 黃金比 . 1: 15: ???ABAC 、最令人賞心悅目的點 . 三 . 相似多邊形 1. 一般地 ,形狀相同的圖形稱為相似圖形 . 2. 對應(yīng)角相 等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做 相似多邊形 .相似多邊形對應(yīng)邊的比叫_ 圖 1 _ B _ C _ A 第 27 頁 做 相似比 . 四 . 相似三角形 1. 在相似多邊形中 ,最為簡簡單的就是相似三角形 . 2. 對應(yīng)角 相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做 相似三角形 .相似三角形對應(yīng)邊的比叫做 相似比 . 3. 全等三角形是相似三角的特例 ,這時相似比等于 1. 注意 :證兩個相似三角形 ,與證兩個全等三角形一樣 ,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上 . 4. 相似三角形對應(yīng)高的比 ,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 . 5. 相似三角形周長的比等于相似比 . 6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方 . 五 .探索三角形相似的條件 1. 相似三角形的判定方法 : 一般三角形 直角三角形 基本定理 :平行于三角形的一邊且和其他兩邊 (或兩邊的 延長線 )相交的直線 ,所截得的三角形與原三角形相似 . ①兩角對應(yīng)相等 。 ②兩邊對應(yīng)成比例 ,且夾角相等 。 ③三邊對應(yīng)成比例 . ①一個銳角對應(yīng)相等 。 ②兩條邊對應(yīng)成比例 : a. 兩直角邊對應(yīng)成比例 。 b. 斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例 . 2. 平行線分線段成比例定理 :三條平行線截兩條直線 ,所得的對應(yīng)線段成比例 . 如圖 2, l1 // l2 // l3,則EFBCDEAB?. 3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊 (或兩邊的延長線 )相交 ,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 . 八 . 相 似的多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的周長等于相似比 。面積比等于相似比的平方 . 九 . 圖形的放大與縮小 1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形 ,而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點 ,那么這樣的兩個圖形叫做 位似圖形 。 這個點叫做 位似中心 。 這時的相似比又稱為 位似比 . 2. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比 . ◎ 3. 位似變換 : ①變換后的圖形 ,不僅與原圖相似 ,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點 ,并且對應(yīng)點到這一交點的距離成比例 .像這種特殊的相似變換叫做 位似變換 .這個交點叫做位似中心 . ②一個圖形經(jīng)過位似變換 后得到另一個圖形 ,這兩個圖形就叫做 位似形 . ③利用位似的方法 ,可以把一個圖形放大或縮小 ._ 圖 2 _ F_ E_ D _ C _ B_ A _ l _ 3_ l _ 2_ l _ 1 28 第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 一 . 每周干家務(wù)活的時間 1. 所要考察的對象的全體叫做總體 。 把組成總體的每一個考察對象叫做 個體 。 從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本 . 2. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做 普查 。 為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做 抽樣調(diào)查 . 二 . 數(shù)據(jù)的收集 ：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查 . ：其中所要考察對象的全體 稱為總體。 3． 個體：組成總體的每個考察對象稱為個體 ：（ sampling investigation）：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查 ,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查 . （ sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 6. 當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查 .為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性 .還要注意關(guān)注樣本的大小 . （ 7）我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。 數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：極 差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。標準差：方差的算術(shù)平方根。識記其計算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義。 刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。 刻畫離散程度用：極差，方差，標準差。 常考知識點： 作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。 利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。 平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標準差的求法。 頻率，樣本的定義 三． 抽樣調(diào)查 1. 抽樣調(diào)查的特點 : 調(diào)查的范圍小、節(jié)省時間和人 力物力優(yōu)點 .但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確 ,它得到的只是估計值 . 而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性 . 第 29 頁 第六章 證明 (一 ) 一 . 定義與命題 1. 一般地 ,能明確指出概念含義或特征的句子 ,稱為定義 . 定義必須是嚴密的 .一般避免使用含糊不清的術(shù)語 ,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn) . 2. 可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做 命題 . 正確的命題稱為真命題 ,錯誤的命題稱為假命題 . 3. 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的 ,并且把它們作為判斷其他命題真假的原 始依據(jù) ,這樣的真命題叫做 公理 . 4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā) ,用邏輯推理的方法判斷它們是正確的 ,并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù) ,這樣的真命題叫做 定理 . 5. 根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等 ,經(jīng)過邏輯推理 ,來判斷一個命題是否正確 ,這樣的推理過程叫做 證明 . 二 . 為什么它們平行 1. 平行判定公理 : 同位角相等 ,兩直線平行 .(并由此得到平行的判定定理 ) 2. 平行判定定理 : 同旁內(nèi)互補 ,兩直線平行 . 3. 平行判定定理 : 同錯角相等 ,兩直線平行 . 三 . 如果兩條直線平行 1. 兩條直線平行 的性質(zhì)公理 : 兩直線平行 ,同位角相等 。 2. 兩條直線平行的性質(zhì)定理 : 兩直線平行 ,內(nèi)錯角相等 。 3. 兩條直線平行的性質(zhì)定理 : 兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補 . 四 . 三角形和定理的證明 1. 三角形內(nèi)角和定理 : 三角形三個內(nèi)角的和等于 180176。 2. 一個三角形中至多只有一個直角 3. 一個三角形中至多只有一個鈍角 4. 一個三角形中至少有兩個銳角 六 . 關(guān)注三角形的外角 1. 三角形內(nèi)角和定理的兩個推論 : 推論 1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 。 推論 2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相 鄰的內(nèi)角 . 30