20xx屆山東省師大附中高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:46本頁面
【正文】 輔助角公式等，一般要將解析式化為fx=Asin(ωx+φ)的形式后再求解最值、周期、對稱軸、余弦定理對邊角轉(zhuǎn)化.19．m≤12+1e【解析】【分析】圖像上的任意點P在函數(shù)y=g（x）上存在點Q，使得P與Q關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，等價于函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖像與y=g（x）恒有交點,即可以通過參數(shù)分離求m的范圍.【詳解】先求關(guān)于原點對稱的函數(shù)，問題等價于 ,與有交點 ，即方程有解,即有解,設(shè),，當(dāng)時 ，方程有解.解法二：函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱,問題等價于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點,即有解,設(shè)函數(shù),遞增；遞減，,當(dāng) 時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點.【點睛】本題考查函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，注意運(yùn)用參數(shù)分離法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題中將g（x）存在點Q使其與P對稱問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于原點對稱的函數(shù)與g（x）恒有交點是本題的難點和關(guān)鍵突破點.20．（1）fx的單調(diào)遞增區(qū)間為π,0,π6,5π6，fx的單調(diào)遞減區(qū)間為0,π6,5π6,π；（2）π2.【解析】【分析】（1）求函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間.（2）結(jié)合（1）知函數(shù)單調(diào)性，即可確定出在區(qū)間π2,π2上的最值.【詳解】（1），0+0_0+0_fx的單調(diào)遞增區(qū)間為，fx的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由第一問的單調(diào)性可知.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，在解題中首先要準(zhǔn)確求解導(dǎo)函數(shù)，也是關(guān)鍵的步驟，其次是列表確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的最值.21．（1）函數(shù)fx在∞,+∞上遞增；（2）a≥1.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）fx≥0恒成立，確定a的范圍可以先分離參數(shù)，然后求解新構(gòu)造函數(shù)的最大值.【詳解】（1） ,函數(shù)在上遞增 .（2）對于任意的實數(shù)，所以，下面證明充分性：即當(dāng)當(dāng) ,設(shè)且,所以,綜上：.解法二：，可化為，設(shè),102+0+0極大極大，所以.解法三當(dāng)，與題設(shè)矛盾，當(dāng)，設(shè),單調(diào)遞減；單調(diào)遞增；單調(diào)遞減，當(dāng),綜上：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和求參數(shù)范圍；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用是每年高考必考題型，在解題中，首先要準(zhǔn)確求解導(dǎo)函數(shù)，這是解題的關(guān)鍵，因此必須熟練掌握基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和和差積商的導(dǎo)數(shù)以及復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)，其次參數(shù)范圍問題也是高考熱點之一，常用的方法是分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法.22．（1）當(dāng)a≥14時，fx無極值；當(dāng)0a14時，fx有兩個極值點； 當(dāng)a≤0時，fx有一個極值點；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）分類討論判斷導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的方程根的個數(shù)來確定極值點個數(shù)；（2）由（1）可知當(dāng)0a14時，fx有兩個極值點，利用韋達(dá)定理可以構(gòu)造出fx1+fx2關(guān)于a的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最大值.【詳解】（1） ,設(shè)，①若即，上單調(diào)遞減 ，無極值 .②，,在上，單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，函數(shù)有兩個極值點.③當(dāng)，在上，單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減,函數(shù)有一個極值點，綜上，當(dāng)，函數(shù)無極值；當(dāng)，函數(shù)有兩個極值點；當(dāng)時，函數(shù)有一個極值點 .（2）由（1）知，當(dāng)時，有兩個極值點，x1,x2且，設(shè)遞增，, ,.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解極值點個數(shù)、證明不等式；求解極值點個數(shù)其方法是利用導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù)結(jié)合原函數(shù)的單調(diào)性來確定，要注意導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定是函數(shù)的極值點，要成為極值點其左右兩邊的單調(diào)性必須相異；不等式的證明其實質(zhì)還是利用函數(shù)的單調(diào)性確定最值，當(dāng)需要構(gòu)造合理的函數(shù)，這是解題的難點和關(guān)鍵點.
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