20xx屆山東省師大附中高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題解析版(存儲版)
【正文】 C． y3z5x2 D． x2=y3=z512．已知f39。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。q C． 172。(x)=12x1 ∴ f39。x0所以F39。(x)=123cos2x+acosx≥0在(∞,+∞)上恒成立，即：123(2cos2x1)+acosx≥0 4cos2x3acosx5≤0 ，1≤cosx≤1 ，令t=cosx,f(t)=4t23at5 只需f(1)=1+3a≤0f(1)=13a≤0?a≤13a≥13 ，則13≤a≤13，則a的取值范圍是[13,13].18．（1）1；（2）522.【解析】【分析】（1）先用三角函數(shù)二倍角、降冪公式等將函數(shù)表達(dá)式化解為fx=Asin(ωx+φ)的形式，然后求ω的值.（2）由fC=12 可得角C=π4,由面積公式求得ab=2，利用余弦定理即可求得c.【詳解】（1）,∵其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為．∴最小正周期為T=π， ∴ω=1．（2）,.【點睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的化解、性質(zhì)以及解三角形問題，綜合性較強，設(shè)計的知識點較多；三角函數(shù)化解中，常用到二倍角、降冪公式、輔助角公式等，一般要將解析式化為fx=Asin(ωx+φ)的形式后再求解最值、周期、對稱軸、余弦定理對邊角轉(zhuǎn)化.19．m≤12+1e【解析】【分析】圖像上的任意點P在函數(shù)y=g（x）上存在點Q，使得P與Q關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，等價于函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖像與y=g（x）恒有交點,即可以通過參數(shù)分離求m的范圍.【詳解】先求關(guān)于原點對稱的函數(shù)，問題等價于 ,與有交點 ，即方程有解,即有解,設(shè),，當(dāng)時 ，方程有解.解法二：函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱,問題等價于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點,即有解,設(shè)函數(shù),遞增；遞減，,當(dāng) 時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點.【點睛】本題考查函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，注意運用參數(shù)分離法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題中將g（x）存在點Q使其與P對稱問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于原點對稱的函數(shù)與g（x）恒有交點是本題的難點和關(guān)鍵突破點.20．（1）fx的單調(diào)遞增區(qū)間為π,0,π6,5π6，fx的單調(diào)遞減區(qū)間為0,π6,5π6,π；（2）π2.【解析】【分析】（1）求函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間.（2）結(jié)合（1）知函數(shù)單調(diào)性，即可確定出在區(qū)間π2,π2上的最值.【詳解】（1），0+0_0+0_fx的單調(diào)遞增區(qū)間為，fx的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由第一問的單調(diào)性可知.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，在解題中首先要準(zhǔn)確求解導(dǎo)函數(shù)，也是關(guān)鍵的步驟，其次是列表確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的最值.21．（1）函數(shù)fx在∞,+∞上遞增；（2）a≥1.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）fx≥0恒成立，確定a的范圍可以先分離參數(shù)，然后求解新構(gòu)造函數(shù)的最大值.【詳解】（1） ,函數(shù)在上遞增 .（2）對于任意的實數(shù)，所以，下面證明充分性：即當(dāng)當(dāng) ,設(shè)且,所以,綜上：.解法二：，可化為，設(shè),102+0+0極大極大，所以.解法三當(dāng)，與題設(shè)矛盾，當(dāng)，設(shè),單調(diào)遞減；單調(diào)遞增；單調(diào)遞減，當(dāng),綜上：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和求參數(shù)范圍；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用是每年高考必考題型，在解
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