20xx屆山東省濟(jì)南外國語學(xué)校高三上學(xué)期高考模擬二數(shù)學(xué)理試題解析版-資料下載頁
2025-04-16 12:10本頁面
【正文】 kt+k2=0∴ (tk)2=0，∴t=k，即M(k,12)， ∴ |AB|=1+k2|x1x2|=1+k2(x1+x2)24x1x2=2(1+k2)，∴ M(k,12)到直線l39。的距離d=|k2+1|1+k2=1+k2，SΔMAB=12|AB|d=(1+k2)32=22，解得k=177。1，∴直線l39。的方程為x+y12=0或xy+12=0． 法2：（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為則x12=2y1x22=2y2?(x1x2)(x1+x2)=2(y1y2)?x0=y1y2x1x2=kAB直線l39。的方程為y=x0x+12，過點(diǎn)A,B分別作，因?yàn)镸A⊥MB,E為AB 的中點(diǎn)，所以在Rt△AMB中，|EM|=12|AB|=12(|AF|+|BF|)=12(|AA1|+|BB1|)故EM是直角梯形A1B1BA的中位線，可得EM⊥l，從而M(x0,12)點(diǎn)M到直線l39。的距離為：d=|x02+1|x02+1=x02+1因?yàn)镋點(diǎn)在直線l39。上，所以有y0=x02+12，從而|AB|=y1+y2+1=2y0+1=2(x02+1) 由S△MAB=12|AB|d=122(x02+1)x02+1=22解得x0=177。1所以直線l39。的方程為y=x+12或y=x+12．點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.21．（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：當(dāng)x0時(shí)，fxex等價(jià)于x0,x2ex，構(gòu)造函數(shù)gx=exx2,x0，則g39。x=ex2x，記hx=g39。x=ex2x，利用到函數(shù)求解函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化為求解判斷函數(shù)gx的單調(diào)性，即可得到結(jié)果；（2）由（1）可知，當(dāng)x0時(shí)，exx2，于是ex=ex2?ex2(x2)4=x416，轉(zhuǎn)化證明求解即可.詳解：(1)當(dāng)x0時(shí)，fxex等價(jià)于x0,x2ex，構(gòu)造函數(shù)gx=exx2,x39。x=ex2x， 記h(x)=g39。x=ex2x，h39。x=ex2，當(dāng)xln2時(shí)，h39。x0，hx在ln2,+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)0xln2時(shí)，h39。x0，hx在0,ln2上單調(diào)遞減.于是，g39。xmin=h(x)min=hln2=22ln20，即當(dāng)x0時(shí)，g39。x0，gx為0,+∞上的增函數(shù)，所以，gxg00，即exx2.于是，當(dāng)x0時(shí)，fxex. (2)由(1)可知，當(dāng)x0時(shí)，ex，ex=ex2?ex2x24=x416. 所以，kexex2，可得x4ek，取x0=，kex13kx3ex2，當(dāng)xx0時(shí)，有，即kxx?e1x=fx.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、極值(最值)最有效的工具，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程； (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)； (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22．（1）x=2cosθy=3sinθ（θ為參數(shù)）；（2）12【解析】分析：（1）若將曲線C1上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到曲線的參數(shù)方程.（2）將直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C2，得到t39。1+t39。2,t39。1t39。2，進(jìn)而可求解結(jié)論.詳解：（1）若將曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模瑒t曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+(23y)2=4，整理得x42+y92=1，曲線C2的參數(shù)方程x=2cosθ,y=3sinθ（θ為參數(shù)）．（2）將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x=212t39。y=33+32t39。（為參數(shù)）， 將參數(shù)方程帶入x42+y92=1得(212t39。)42+(33+32t39。)92=1 整理得74(t39。)2+18t39。+36=0.PA+PB=t39。1+t39。2=727，PAPB=t39。1t39。2=1447，1PA+1PB=PA+PBPAPB=7271447=12．點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，、距離、線段長等幾何問題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，確定選擇何種方程.23．（1）M=x1x1.（2）見試題解析.【解析】分析：（1）利用零點(diǎn)分段法去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不等式組，解出x的范圍；（2）由(ab+1)2(a+b)2=(a21)(b21)，即可證得求證的不等式.詳解：（1）f(x)=3x+1+3x16當(dāng)x13時(shí)，f(x)=3x13x+1=6x，由6x6解得x1，∴1x13；當(dāng)13≤x≤13時(shí)，f(x)=3x+13x+1=2，26恒成立，∴13≤x≤13；當(dāng)x13時(shí)，f(x)=3x+1+3x1=6x由6x6解得x1，∴13x1綜上，f(x)6的解集M=x1x1（2）ab+12a+b2=a2b2+2ab+1(a2+b2+2ab)=a2b2a2b2+1 =(a21)(b21)由a,b∈M得a1,b1 ∴a210,b210 ∴(a21)(b21)0∴ab+1a+b.點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，不等式的證明，著重考查了的轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔試題，對于絕對值不等式的解法有三種：（1）利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；（2）利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；（3）通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.
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