20xx屆貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題解析版-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:48本頁(yè)面
【正文】 平面∴平面∴，∵∴平面.∴平面平面.（2）設(shè)交于，連接，由△△，知，∵∴，∵∴，作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角.∵△△，∴，而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值為.法二：（1）∵平面平面，平面平面，∴平面又∵，故可如圖建立空間直角坐標(biāo)系由已知，，（）∴，∴，∴，∴平面∴平面平面（2）由（1），平面的一個(gè)法向量是，設(shè)直線與平面所成的角為，∴，∵∴，即設(shè)平面的一個(gè)法向量為 ，由 ， ∴，令，則 ∴ ，顯然二面角的平面角是銳角，∴二面角的平面角的余弦值為考點(diǎn)：空間幾何體，線面位置關(guān)系20．（1）（2）8【解析】試題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由 ，解得，結(jié)合點(diǎn)在拋物線上得到P=2.（2）設(shè)過(guò)O的直線方程為y=kx，聯(lián)立，得M（），聯(lián)立，得N（4k，4k2），由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出△PMN面積表達(dá)式，再換元法求得函數(shù)的最值。（1）設(shè)，有①，由題意知，，∴∵ ，∴ ，有，解得，將其代入①式解得，從而求得，所以的方程為.（2）聯(lián)立得，聯(lián)立得，從而，點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而 令，有，當(dāng)，即時(shí)，即當(dāng)過(guò)原點(diǎn)直線為時(shí)，△面積取得最小值.點(diǎn)睛：本題考查拋物線方程的求法，考查三角形面積的最小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．在求三角形面積時(shí)常用的方法有，先看三角形中是否有定長(zhǎng)，底或者高是否為定長(zhǎng)；能否進(jìn)行面積分割，等能使得計(jì)算簡(jiǎn)單一些。21．（Ⅰ）見解析(Ⅱ) 不能【解析】【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可(Ⅱ)假設(shè)在處的切線能平行于軸，然后根據(jù)假設(shè)建立方程組，最后再構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)能斷定假設(shè)不成立【詳解】（Ⅰ） (1)當(dāng)時(shí)， ， 在單調(diào)遞增， （2）當(dāng)時(shí)， 有0+↘極小值↗ (Ⅱ) 假設(shè)在處的切線能平行于軸.∵ 由假設(shè)及題意得：①② ③ . .............④ 由①②得， 即.................⑤ 由④⑤得， 令， .則上式可化為， 設(shè)函數(shù)，則, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.于是，當(dāng)時(shí)，有，即與⑥矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值以及不等式，在求解過(guò)程中運(yùn)用了換元法，將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再次運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)后進(jìn)行判斷，有一定的難度。22．（1）（為參數(shù)），；（2）.【解析】試題分析：（1）利用條件，求得直線的參數(shù)方程，把曲線的方程為化為直角坐標(biāo)方程； （2）聯(lián)立方程，借助韋達(dá)定理，表示目標(biāo)，得到結(jié)果.試題解析：（1）∵化為直角坐標(biāo)可得，∴直線的參數(shù)方程為：∵，∴曲線的直角坐標(biāo)方程：，得：，∴，∴．考點(diǎn)：極坐標(biāo)和參數(shù)方程等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
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