20xx屆衡水中學(xué)高三開學(xué)二調(diào)考試數(shù)學(xué)理)解析版)-資料下載頁
2025-04-04 02:47本頁面
【正文】 ∈(a1,1)時，f39。(x)0；當(dāng)x∈(0,a1)及x∈(1,+∞)時，f39。(x)0，故f(x)在(a1,1)單調(diào)遞減，在(0,a1)，(1,+∞)單調(diào)遞增.（iii）若a11即a2，同理可得f(x)在(1,a1)單調(diào)遞減，在(0,1)，(a1,+∞)單調(diào)遞增.（2）考慮函數(shù)g(x)=f(x)+x=12x2ax+(a1)lnx+x，則g39。(x)=x(a1)+a1x≥2x?a1x(a1)=1(a11)2由于1a5，故g39。(x)0，即g(x)在(4,+∞)單調(diào)增加，從而當(dāng)x1x20時有g(shù)(x1)g(x2)0，即f(x1)f(x2)+x1x20，故f(x1)f(x2)x1x21，當(dāng)0x1x2時，有f(x1)f(x2)x1x2=f(x2)f(x1)x2x11.點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù)h(x)=f(x)g(x).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式；（2）根據(jù)條件，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).21．（1）；（2）【解析】試題分析：函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于或等于0在該區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)m,利用極值原理求出參數(shù)m的取值范圍；當(dāng)時有兩個極值點為方程的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系找出與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)m的范圍解出的范圍，表示出，根據(jù)減元，利用構(gòu)造函數(shù)法求出其取值范圍.試題解析：（1）的定義域為， 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即在上恒成立，由于，所以，實數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，當(dāng)時有兩個極值點，此時， ，∴，因為，解得，由于，于是.令，則，∴在上單調(diào)遞減，.即.故的取值范圍為.22．(1) 當(dāng)0≤a≤89時，fx無極值點；當(dāng)a0時，fx有一個極值點；當(dāng)a89時，fx有兩個極值點； (2)0≤a≤1.【解析】【分析】（1）f39。(x)=2ae2x3aex+1，設(shè)ex=t0，則f39。(x)=g(t)=2at23at+1，分類討論，可得函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)；（2）對于?x0,ex=t1，分0≤a≤89，a89和a0三種情況討論可得a的取值范圍.【詳解】（1）f39。(x)=2ae2x3aex+1，設(shè)ex=t0，則f39。(x)=g(t)=2at23at+1，當(dāng)a=0時，f39。(x)=10，函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，無極值點.當(dāng)a0時，Δ=9a28a，若0a≤89時,Δ≤0， f39。(x)≥0，函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，無極值點.若a89時，Δ0，設(shè)g(t)=2at23at+1的兩個不相等的正實數(shù)根為t1,t2，且t1t2，則f39。(x)=2ae2x3aex+1=2a(ext1)(ext2)，所以當(dāng)x∈(∞,lnt1),f39。(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(lnt1,lnt2),f39。(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(lnt2,+∞),f39。(x)0，f(x)(x)有兩個極值點.同理當(dāng)a0時，g(t)=2at23at+1的兩個不相等的實數(shù)根t1,t2，且t10t2，當(dāng)x∈(lnt2,+∞),f39。(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(∞,lnt2),f39。(x)0，f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)只有一個極值點.綜上可知，當(dāng)0≤a≤89時f（x)無極值點；當(dāng)a0時f(x)有一個極值點；當(dāng)a89時，f(x)有兩個極值點.（2）對于?x0,ex=t1，由（1）知當(dāng)0≤a≤89時函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，由f(0)=0，所以f(x)≥0成立.若a89，設(shè)g(t)=2at23at+1的兩個不相等的正實數(shù)根為t1,t2，t1t2且t1t2=12a1,t1+t2=32，∴t134?x0,f(x)≥0成立，則要求t21，即g(1)=2a3a+1≥0，解得a≤(x)在(0,+∞)為增函數(shù)，?x0,f(x)≥0成立.若當(dāng)a0時,f(x)=x+a(e2x3ex+2)≤ex+a(e2x3ex+2)=ae2x(3a1)ex+2a,又t=ex1,φ(t)=at2(3a1)t+2a≥0顯然不恒成立.綜上所述，a的取值范圍是0≤a≤1.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分析問題與解決問題的能力，考查了分類討論思想方法、推理能力與計算能力，屬于難題．
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