20xx屆衡水中學(xué)高三開學(xué)二調(diào)考試數(shù)學(xué)理)解析版)(完整版)
【正文】 場號 座位號 數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。x=12xlnxx，φ39。11．D【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程無實數(shù)根與判別式的關(guān)系即可得出．【詳解】∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0）方程f（x）=x 即f（x）x=ax2+（b1）x+c=0無實根，f（x）x仍是二次函數(shù)，f（x）x=0仍是二次方程，且無實根，∴△＜0．若a＞0，則函數(shù)y=f（x）x的圖象在x軸上方，∴y＞0，即f（x）x＞0恒成立，即：f（x）＞x對任意實數(shù)x恒成立． ∴對f（x），有f（f（x））＞f（x）＞x恒成立，∴f（f（x））=x無實根．故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程無實數(shù)根與判別式的關(guān)系，屬于難題．12．A【解析】【分析】函數(shù)f（x）=ex1+e1x，則f（x1）=ex2+e2x，令g（x）=f（x1）=ex2+e2x（e+e1），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【詳解】函數(shù)f（x）=ex1+e1x，則f（x1）=ex2+e2x，令g（x）=f（x1）=ex2+e2x（e+e1），g′（x）=ex2e2x，令g′（x）=0，解得x=2．可得：函數(shù)g（x）在（∞，2）上單調(diào)遞減，（2，+∞）上單調(diào)遞增．g（x）min=g（2）=2（e+e1）＜0，又g（1）=g（3）=0．∴1＜x＜3．故選：A．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13．[1，2)【解析】【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，從而求出m的范圍即可．【詳解】命題p：?x∈R，x2+1＞m，解得：m＜1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3m）x是增函數(shù)，則3m＞1，解得：m＜2，若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則p，q一真一假，p真q假時：m＜1m≥2 無解，p假q真時：m≥1m＜2 ，解得：1≤m＜2，故答案為：[1，2）．【點睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．14．【解析】表示以原點為圓心，以為半徑的圓的面積的四分之一，∴，∴，．15．【解析】設(shè)點是函數(shù)的一個“伙伴點組”中的一個點，則其關(guān)于原點的對稱點必在該函數(shù)圖象上，故，消去，“伙伴點組”，則該方程有兩個不等的正實數(shù)根，得，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故答案為.16．1【解析】設(shè)，則由得： ，當當時， ，當時， ，所以當時， 有唯一極值，也是最小值，所以由對任意的恒成立，得，可得，因為 ，故成立，令（），當時， ，當時， ，所以當時， ，所以，故填．17．(1)a=2。(x)=1x2+ax=ax1x2，當x=1時，f39。(x)0，即g(x)在(4,+∞)單調(diào)增加，從而當x1x20時有g(shù)(x1)g(x2)0，即f(x1)f(x2)+x1x20，故f(x1)f(x2)x1x21，當0x1x2時，有f(x1)f(x2)x1x2=f(x2)f(x1)x2x11.點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù)h(x)=f(x)g(x).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式；（2）根據(jù)條件，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).21．（1）；（2）【解析】試題分析：函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于或等于0在該區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)m,利用極值原理求出參數(shù)m的取值范圍；當時有兩個極值點為方程的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系找出與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)m的范圍解出的范圍，表示出，根據(jù)減元，利用構(gòu)造函數(shù)法求出其取值范圍.試題解析：（1）的定義域為， 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即在上恒成立，由于，所以，實數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，當時有兩個極值點，此時， ，∴，因為，解得，由于，于是.令，則，∴在上單調(diào)遞減，.即.故的取值范圍為.22．(1) 當0≤a≤89時，fx無極值點；當a0時，fx有一個極值點；當a89時，fx有兩個極值點； (2
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