廣東省惠州市20xx屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理試題word版含解析(完整版)
【正文】 Ⅰ ） (解法一 )：由題意可知 8 3 2 2 AD??? ? ? ，解得 23AD? ， …… 1分 在 AOP? 中， 222 2 2 2 2 c o s 1 2 0 2 3OAP ? ? ? ? ? ? ?， ………… 2 分 ∴ APAD? ，又 ∵ G 是 DP 的中點， ∴ DPAG? . ① ………… 3 分 ∵ AB 為圓 O 的直徑， ∴ BPAP? . 由已知知 ABPDA 底面? ， ∴ BPDA? ， ∴ DAPBP 平面? . ………… 5 分 ∴ AGBP? . ② ∴ 由 ①② 可知： DPBAG 平面? ， ∴ BDAG? . …………6 分 ???????? 10 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知： DPBAG 平面? ， ∴ BGAG? ， PGAG? ， ∴ PGB? 是二面角 BAGP ?? 的平 面角 . …………8 分 622121 ???? APPDPG , 2??OPBP , 90BPG? ? ? . ∴ 1022 ??? BPPGBG . 515106c o s ???? BGPGPG B . ………12 分 (解法二 )：建立如圖所示的直角坐標系， 由題意可知 8 3 2 2 AD??? ? ?.解得 23AD? . 則 ? ?0,0,0A ， ? ?0,4,0B ， ? ?32,0,0D ， ? ?0,3,3P ， ∵ G 是 DP 的中點， ∴ 可求得 ???????? 3,23,23G . …………3 分 （ Ⅰ ） ? ?0,1,3 ??BP ， ? ?32,4,0 ??BD ， ∴ ????????? 3,23,23AG . ∵ ? ? 032,4,03,23,23 ????????????? BDAG， ∴ BDAG? . …………6 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 , ? ?0,1,3 ??BP ， ????????? 3,23,23AG ， ???????? ??? 3,23,23PG ， ???????? ?? 3,25,23BG . ∵ 0??PGAG ， 0??BPAG .∴ BP 是平面 APG 的法向量 . ……8 分 設 ? ?1,yxn? 是平面 ABG 的法向量，由 0??AGn ， 0??ABn ， 解得 ? ?1,0,2??n ………10 分 2 3 1 5c o s 525B P nB P n???? ? ? ??. Q O D B C A G P ． xyz 所以二面角 BAGP ?? 的平面角的余弦值 155 . …………12 分 20. （本小題滿分 12 分） 解 :（ Ⅰ ）設橢圓 C 的焦距為 2c ，則 1c? ， 因為 21,2A??????在橢圓 C 上，所以 122 2 2a A F A F? ? ?， ……2 分 因此 2 2 22 , 1a b a c? ? ? ?，故橢圓 C 的方程為 2 2 12x y??．．．．．． 5 分 （ Ⅱ ）橢圓 C 上不存在這樣的點 Q ，證明如下：設直線的方程為 2y x t??， 設 ? ?11,M x y ， ? ? ? ?2 2 3 4 45, , , , ,3N x y P x Q x y??????， MN 的中點為 ? ?00,D x y ， 由 22212y x tx y????? ????消去，得 229 2 8 0y ty t? ? ? ?， ……………6 分 所以1229tyy??，且 ? ?224 36 8 0tt? ? ? ? ?， 故 120 29yy ty ???且 33t? ? ? ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 分 由 PM NQ? 得 ),()35,(2424131 yyxxyxx ????? ．．．．．．．．． 9 分 所以有241 35 yyy ???， ???? 35214 yyy 3592 ?t．．．．．．．．．．．． 10 分 (也可由 PM NQ? 知四邊形 PMQN 為平行四邊形 ， 而 D 為線段 MN 的中點，因此，也 D 為線段 PQ 的中點，所以 405329y ty ???，可得 4 2 159ty ?? )， 又 33t? ? ? ，所以47 13 y? ? ??， 與橢圓上點的縱坐標的取值范圍 ? ?1,1? 矛盾。( AB→ ＋ AC→ )＝ 0， ∵ AB→ － AC→ ＝ CB→ ， ∴ (AB→ － AC→ )b2a，故 |AB|＝2b2a ，依題意2b2a ＝ 4a， ∴b2a2＝ 2， ∴c2－ a2a2 ＝ e2－ 1＝ 2， ∴ e＝ 3. 5.【解析】 ?? ??12x－ 2y 5 展開式的通項公式為 Tr＋ 1＝ Cr5?? ??12x 5－ r （ 1） 已知全集 U＝ R，集合 A＝ {1,2,3,4,5}， B＝ {x∈ R|x≥ 2}， 則圖 1 中陰影部分所表示的集合為
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