第二章物理習(xí)題解答-資料下載頁
2025-04-04 02:32本頁面
【正文】 公式EP=kx2/2是在選擇了彈簧無形變狀態(tài)為勢能零點的情況下得到的，那么公式EP=mgh是否也是在選擇了某點為勢能零點的情況下得到的?顯然是這樣的，把質(zhì)量為m的物體處于高度為h處的勢能寫為EP=mgh，實際上已經(jīng)選定了勢能零點在h=0處。那么。在我們的問題中h=0的位置在什么地方呢?顯然，我們可以把B點認(rèn)為是h=O的位置，這時A點的高度就是h=△z(在上面的求解過程中正是這樣選擇的)，也可以把A點認(rèn)為是h=0的位置，這時B點的高度就是h=△x。這兩種選擇都滿足：當(dāng)h=0時，EP=0。由上面的分析可以看到，公式EP=kx2/2和公式EP=mgh中的x和h具有不同的含義。H是物體所處的高度，只有相對意義，而x代表彈簧的形變，具有絕對意義。218 一個物體從半徑為r的固定不動的光滑球體的頂點滑下，問物體離開球面時它下落的豎直距離為多大？圖29 解 設(shè)物體的質(zhì)量為m，離開球面時速度為v，此時它下落的豎直距離為h。對于由物體、球體和地球所組成的系統(tǒng)，沒有外力和非保守內(nèi)力的作用，機械能守恒，故有. (1)在物體離開球體之前，物體在球面上的運動過程中，應(yīng)滿足下面的關(guān)系, (2)式中n是球面對物體的支撐力，q是物體所處位置到球體中心連線與豎直方向的夾角。在物體離開球體的瞬間，由圖29可見,并且這時應(yīng)有 ，于是式(2)成為,即.將上式代入式(1)，得. 圖210219 已知質(zhì)量為m的質(zhì)點處于某力場中位置矢量為r的地方，其勢能可以表示為，其中k為常量。(1)畫出勢能曲線；(2)求質(zhì)點所受力的形式；(3)證明此力是保守力。解 (1)勢能曲線如圖210所示。(2)質(zhì)點所受力的形式可如下求得.可見，質(zhì)點所受的力是與它到力心的距離r的n+1次方成反比的斥力。(3)在這樣的力場中，質(zhì)點沿任意路徑從點p移到點q，它們的位置矢量分別為rp和rq，該力所作的功為.這表明，該力所作的功只決定于質(zhì)點的始末位置，而與中間路徑無關(guān)，所以此力是保守力。220 已知雙原子分子中兩原子的相互作用的勢能函數(shù)可近似表示為,其中m和n都是大于零的常量，r是兩原子中心的距離。試求：(1) r為何值時ep(r)等于零？r為何值時ep(r)為極小值？(2)原子之間的相互作用形式；(3)兩原子相互作用為零時其中心的距離(即平衡位置)。解 圖211(1) , 即,由此解得.ep 為極小值，要求當(dāng) 時, ,即,由此可解得.(2)原子之間相互作用力的形式為.(3)在平衡位置處應(yīng)有,.圖211(a)和(b)分別畫出了雙原子分子中兩原子的相互作用的勢能函數(shù)和作用力的函數(shù)的示意圖。14
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