應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇(第二章部分習(xí)題解答)-資料下載頁
2025-05-15 07:40本頁面
【正文】 Y= X1X2 不是正態(tài)分布 ,故 (X1 , X2 ) 不是二元正態(tài)分布 . 20 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì) 217 設(shè) X～ Np(μ ,Σ ),Σ ＞ 0,X的密度函數(shù)記為f(x。μ ,Σ ).(1)任給 a＞ 0,試證明概率密度等高面 f(x。μ ,Σ )= a 是一個(gè)橢球面 . (2) 當(dāng) p=2且 (ρ0)時(shí)， ???????? 112 ? ??概率密度等高面就是平面上的一個(gè)橢圓，試求該橢圓的方程式，長軸和短軸 . 證明 (1):任給 a＞ 0,記 時(shí) ,1當(dāng)0,||)2(02/12/0 aaap ???? ?21 )()(),。( bxxaxf ???????? ? ???,0]l n [2]||)2(l n [2其中 02/12/2 ?????? aaab p?21 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì) 的 譜譜 分解則 有),2,1(的特征向量 記 特對應(yīng),0的特征 值0,因121?????????pil iip?? ????記為iipi ill ??? ???11 1?),2,1()( pilxy ii ????? ?令 ,則概率密度等高面為 211 )(1)()()( bxllxxxiipi i?????????? ??? ?????2211by ipi i?? ?? ?(見附錄 167。 5 P390) 22 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì) 12222222121 ?????bybybypp????故概率密度等高面 f(x。μ,Σ)= a是一個(gè)橢球面 . (2)當(dāng) p=2且 (ρ0)時(shí) , ???????? 112 ? ??).1(|| 24 ?? ???0))(()(||222224222222???????????????????????????????????pI由 可得 Σ的特征值 ).1(),1( 2221 ?????? ????23 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì) λi (i=1,2)對應(yīng)的特征向量為 ???????????????????????????2121212111ll由 (1)可得橢圓方程為 1)1()1( 22222221 ???? byby????],12l n [2]||)2(l n [2其中 222/12 aab ???? ??????長軸半徑為 方向沿著 l1方向 (b0)。 短軸半徑為 方向沿著 l2方向 . ,11 ?? ?? bd,12 ?? ?? bd24 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì) 219 為了了解某種橡膠的性能，今抽了十個(gè)樣品，每個(gè)測量了三項(xiàng)指標(biāo)： 硬度、變形和彈性，其數(shù)據(jù)見表。試計(jì)算樣本均值，樣本離差陣，樣本協(xié)差陣和樣本相關(guān)陣 . 解： 25 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)
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