【正文】 圖41 無干擾控制系統(tǒng)Simulink仿真框圖對于上圖41中設(shè)置的Subsystem模塊其內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖為如下圖所示：圖42 Subsystem模塊其內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖 極點(diǎn)配置控制方案的仿真為了使系統(tǒng)有較好的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)特性，通過反復(fù)仿真最終選取閉環(huán)極點(diǎn)為：得反饋增益陣為：其Simulink仿真框圖如圖41所示，仿真時選取初始狀態(tài)為：， ，仿真結(jié)果如下圖所示：圖43 小車位移圖44 小車速度圖45 上擺桿角位移圖46 上擺桿角速度圖47 下擺桿角位移圖48 下擺桿角速度圖49 總體仿真曲線經(jīng)過多次仿真可知，極點(diǎn)配置法可以對倒立擺這樣的不穩(wěn)定系統(tǒng)進(jìn)行有效的控制，穩(wěn)態(tài)性能較好。當(dāng)選擇的主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸較遠(yuǎn)時，系統(tǒng)的過渡時間短，但所需的控制力較大，反之，離虛軸較近時，系統(tǒng)的過渡時間長，所需的控制力較小；當(dāng)主導(dǎo)極點(diǎn)確定后，其余極點(diǎn)應(yīng)遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點(diǎn)，也就是其余極點(diǎn)實(shí)部最小的也要大于主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部的23倍以上，其距離主導(dǎo)極點(diǎn)遠(yuǎn)，系統(tǒng)的過渡時間短，超調(diào)量變大，所需的控制力也較大。 線性二次型最優(yōu)控制(LQR)方案的仿真由于系統(tǒng)的非線性是固有的，片面追求系統(tǒng)的線性行為是不合理的，重要的是使采用線性模型設(shè)計的控制器能夠克服系統(tǒng)非線性來適應(yīng)對應(yīng)參數(shù)的變化，并具有一定的魯棒性。最終綜合考慮了各項(xiàng)因素，選擇：，,計算得： 其Simulink仿真框圖同圖41，系統(tǒng)初始化狀態(tài)為：，，仿真結(jié)果如下圖所示：圖410 小車位移圖411 小車速度圖412 上擺桿角位移圖413 上擺桿角速度圖414 下擺桿角位移圖415 下擺桿角速度圖416 總體仿真曲線與極點(diǎn)配置一樣，LQR控制器同樣可以對倒立擺進(jìn)行有效的控制，達(dá)到期望的目的。通過多次仿真，還可得出：Q不變而R減小時，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間與超調(diào)量減小，但穩(wěn)態(tài)誤差增大；當(dāng)R不變而Q變大時，調(diào)節(jié)時間與超調(diào)量減小，擺桿的角度變化也同時減小，但穩(wěn)態(tài)誤差同時增大；當(dāng)Q和R的變化與上述兩種情況相反時，結(jié)論也相反。當(dāng)Q和R陣太大時，系統(tǒng)會喪失穩(wěn)定性。在控制系統(tǒng)設(shè)計中，Q和R的選取應(yīng)根據(jù)上述規(guī)律并結(jié)合實(shí)際情況協(xié)調(diào)進(jìn)行。 干擾條件下控制系統(tǒng)的仿真此次對控制系統(tǒng)進(jìn)行的仿真為考慮一些干擾后的仿真，在實(shí)際生產(chǎn)和生活中比理想化無干擾條件下的仿真設(shè)計更為貼近，應(yīng)用更為廣泛。為了便于表達(dá)和說明，在原有的Simulink仿真框圖加入一個相當(dāng)于外部干擾信號的Bandlimited White Noise模塊，其參數(shù)設(shè)置為10，其他參數(shù)如無干擾仿真設(shè)置一樣，Simulink仿真框圖如下圖所示：圖417 干擾條件下控制系統(tǒng)Simulink仿真框圖 極點(diǎn)配置控制方案的仿真圖418 小車位移圖419 小車速度圖420 上擺桿角位移圖421 上擺桿角速度圖422 下擺桿角位移圖423 下擺桿角速度圖424 總體仿真曲線 線性二次型最優(yōu)控制(LQR)方案的仿真圖425 小車位移圖426 小車速度圖427 上擺桿角位移圖428 上擺桿角速度圖429 下擺桿角位移圖430 下擺桿角速度圖431 總體仿真曲線通過考慮干擾條件下的仿真圖與無干擾條件下的仿真圖進(jìn)行對比，可以看出，極點(diǎn)控制和LQR最優(yōu)控制的優(yōu)點(diǎn)，在設(shè)定了干擾量以后，控制系統(tǒng)更接近于實(shí)際，由仿真后得出的各個量的仿真曲線，可以看出，對于本次設(shè)計直線二級倒立擺控制系統(tǒng)所選用的控制器抗干擾能力較強(qiáng)：選擇的Bandlimited White ，對于上述在考慮干擾后的仿真其Bandlimited White Noise模塊參數(shù)選取了10，在干擾參數(shù)設(shè)置在10的前提下各個輸出量的仿真曲線并沒有收到明顯的影響。本人通過多次設(shè)置干擾量的大小，以至于選取了干擾量為50、100、200、最終各個輸出量的仿真曲線并沒有失真，對于整個控制系統(tǒng)來說影響并不是很大，由此在通過考慮干擾后對整體的控制系統(tǒng)各個輸出量的仿真曲線可以看出，本次設(shè)計所選取的控制器的抗干擾能力極強(qiáng)，通過本次加入干擾量后對控制系統(tǒng)的仿真也是對整體設(shè)計的控制器的穩(wěn)定性和抗干擾性的一次檢驗(yàn)。結(jié) 論倒立擺系統(tǒng)作為典型的非線性多變量、強(qiáng)耦合和快速運(yùn)動的高階不穩(wěn)定統(tǒng)，是研究控制理論的理想實(shí)驗(yàn)手段，尤其是二級倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，難度大、挑戰(zhàn)性更強(qiáng)。本文以仿真的直線二級倒立擺為研究對象，首先敘述了倒立擺控制技術(shù)的發(fā)展及國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，推導(dǎo)了直線二級倒立擺的數(shù)學(xué)模型；隨后設(shè)計了二級倒立擺的極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制方案，并用MATLAB對控制方案進(jìn)行了仿真；根據(jù)設(shè)計在仿真軟件MATLAB中通過在Simulink工具箱中的模塊選取，最終完成了控制系統(tǒng)的安裝與調(diào)試，最后實(shí)現(xiàn)了對直線二級倒立擺的實(shí)時控制。取得了一些成果和經(jīng)驗(yàn)并得到了一些結(jié)論。(1) 直線二級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采用經(jīng)典力學(xué)進(jìn)行建模分析，簡單易懂，但需要羅列和解算大量微分方程，同時還需考慮質(zhì)點(diǎn)組受到的約束條件，計算量大且復(fù)雜；而采用分析力學(xué)中的拉格朗日方程建模只需考慮系統(tǒng)的動能和廣義力兩個方面，計算簡單、工作量小，大大簡化建模過程。(2) 通過極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制算法研究倒立擺的穩(wěn)定控制，鞏固了現(xiàn)代控制理論這一在工程實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用的相當(dāng)成熟的理論。(3) 通過在對干擾條件下的仿真結(jié)果和無干擾條件下的仿真結(jié)果的對比，可以看出極點(diǎn)配置控制、最優(yōu)控制控制的優(yōu)缺點(diǎn)，同時也可以看出本次設(shè)計控制系統(tǒng)的控制器具有很好的穩(wěn)定性和抗干擾性。(4) 整個系統(tǒng)的設(shè)計過程，是對專業(yè)知識融會貫通的過程，同時也提高了對相關(guān)學(xué)科的掌握。如進(jìn)一步熟練了數(shù)學(xué)工具M(jìn)ATLAB及SIMULINK的運(yùn)用，掌握了對仿真與實(shí)際控制系統(tǒng)的調(diào)試方法。就本文所涉及的范圍來說，研究的內(nèi)容是有限的，只是對直線二級倒立擺系統(tǒng)控制方法進(jìn)行了很小范圍的探索；由于沒有經(jīng)驗(yàn)，在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)中也遇到了許多困難，對控制系統(tǒng)參數(shù)的作用沒有理解透徹，對系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性這對矛盾未能很好解決，最后在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，對控制算法中的每個參數(shù)度進(jìn)行了仔細(xì)的分析，逐步認(rèn)識了其作用和對運(yùn)動模態(tài)的影響，此外由于本人的能力以及時間有限，設(shè)計編寫設(shè)計論文還存在著一些問題和不足之處，懇請各位閱讀本論文的學(xué)者和專家批評指正，以便于使本次設(shè)計的內(nèi)容得到進(jìn)一步的改善和提高。致 謝在論文完成之際，我想向給過我?guī)椭椭С值娜藗儽硎局孕牡母兄x！在本次畢業(yè)設(shè)計中，我從指導(dǎo)老師王紅旗老師身上學(xué)到了很多東西，王紅旗老師認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神和深厚的理論水平都使我受益匪淺！他無論在理論上還是在實(shí)踐中，都給與我很大的幫助，使我得到不少的提高，讓我學(xué)到了知識，掌握了科研的方法，也獲得了實(shí)踐鍛煉的機(jī)會，這對我以后的工作和學(xué)習(xí)都是一種巨大的幫助。感謝他細(xì)心而又耐心的指導(dǎo)。感謝我們專業(yè)的其他同學(xué)，感謝他們在完成本次論文上給我的很多幫助；感謝我的室友，他們給了我很多鼓勵；感謝自動化046班，我的同學(xué)，感謝他們在學(xué)習(xí)和生活上給予我的幫助。感謝我的父母，他們給了我無私的愛，我深知他們?yōu)槲仪髮W(xué)所付出的巨大犧牲和努力，而我至今仍無以為報。祝福他們，以及那些給予我關(guān)愛的長輩，祝他們幸福、安康！還有很多我無法一一列舉姓名的師長和友人給了我指導(dǎo)和幫助，在此衷心的表示感謝，他們的名字我一直銘記在心！最后，衷心感謝在百忙之中抽出時間審閱本論文的領(lǐng)導(dǎo)和老師，朋友們！參考文獻(xiàn)[1] 董翠玲,二級倒立擺的穩(wěn)定控制,西北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文,2005[2] 胡壽松,自動控制原理(第四版),北京:科學(xué)出版社,2002[3] 何誠,:[4] 王紅霞,二級倒立擺的穩(wěn)定控制,西北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文,2002[5] 史曉霞,張振東,李俊芳等,二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立和意義,河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報,[6] 宋君烈,肖軍,徐心和,倒立擺系統(tǒng)的Lagrange方程建模與模糊控制,東北大學(xué)學(xué)報,[7] 胭志宏,線性系統(tǒng)理論,西北工業(yè)大學(xué)出版社,1995[8] 王芳,周軍,二級倒立擺三種控制方法比較，空軍工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),[9] 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