【正文】 ? ? ? 11 1 1 1 1nn nns s s s s s? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 并確定 12,n? ? ? 的值。 (5) 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣 K 由以下方程確定： ? ? 11 1 2 2 1 1n n n nK a a a a T? ? ? ? ???? ? ? ? ? 極點配置及 MATLAB 仿真 前面我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 2 9 .4 0 3xxu??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 23 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 于是有： 0 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0A?????????，0103B???????????????， 1 0 0 00 0 1 0C ??? ????， 00D ??????? 對于如上所述的系統(tǒng)，設計控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調整時間（約 3 秒）和合適的阻尼（阻尼比 ?? ）。 極點配置步驟如下： (1) 檢驗系統(tǒng)可控性 經(jīng)計算，矩陣 M 的逆存在，即 rank M=4，故系統(tǒng)可控。 (2) 計算特征值 根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設調整時間為 2 秒），我們選取期望的閉環(huán)極點? ?1, 2,3, 4isi??? ，其中： 1 2 3 410 , 10 2 2 3 , 2 2 3jj? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中， 34,??是一對具有 , 4n????的主導閉環(huán)極點， 12,??位于主導閉環(huán)極點左邊， 因此其影響較小，因此期望的特征方程為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 44 3 21 0 1 0 2 2 3 2 2 32 4 1 9 6 7 2 0 1 6 0 0s s s s s s s j s js s s s? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 因此可以得到： 1 2 3 424 , 196 , 720 , 1600? ? ? ?? ? ? ? 由系統(tǒng)的特征方程： 421 0 00 0 0 2 9 .40 0 10 0 2 9 .4sssI A s ssss?????? ? ? ??????? 因此有 ： 1 2 3 40 , , 0 , 0a a a a? ? ? ? ? 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 24 系統(tǒng)的反饋增益矩陣為： ? ? 14 4 3 3 2 2 1 1K a a a a T? ? ? ? ?? ? ? ? ? (3) 確定使狀態(tài)方程變?yōu)榭煽貥藴市偷淖儞Q矩陣 T ： T MW? 式中： 230 1 0 01 0 0 00 3 0 8 8 .33 0 8 8 .2 0M B A B A B A B?????????????? 3 2 12111 0 2 9 .4 0 11 0 2 9 .4 0 1 01 0 0 0 1 0 01 0 0 0 1 0 0 0a a aaaWa?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 于是可以得到： 0 1 00 0 10 0 3 00 0 0 3T M W???????????? 1 4 0 13 00 4 0 130 0 3 00 0 0 3T ?????????? (4) 狀態(tài)反饋增益矩陣 K 為： ? ?? ?? ?14 4 3 3 2 2 1 10. 03 4 0 0. 01 13 00 0. 03 4 0 0. 01 1316 00 0 72 0 0 19 6 29 .4 24 00 0 0. 33 3 00 0 0 0. 33 354 .4 21 8 24 .4 89 8 93 .2 73 9 16 .1 63 3K a a a a T? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ? ? ???? ? ? 得到控制量為： 54 .42 18 24 .48 98 93 .27 39 16 .16 33u KX x x ??? ? ? ? ? ? 在 MATLAB 的 Simulink 環(huán)境下，可以搭建如圖 52 所示的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)仿真 模型 。 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 25 圖 52 直線一級倒立擺狀態(tài)反饋控制 MATLAB 仿真模型 在模塊中設置 A、 B、 C、 D 的值，如圖 53 所示 。 圖 53 A、 B、 C、 D 參數(shù)設置 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 26 依次打開 Gain、 Gain Gain Gain3 模塊設置 K K K K4 的值。 運行仿真，得到結果見圖 54。 圖 54 直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置 MATLAB/Simulink 仿真結果 6 總結 直線一級倒立擺系統(tǒng)的設計，使我掌握了用 Matlab/simulink來進行系統(tǒng)設計仿真的方法，并體會到了用 Matlab/simulink進行控制器設計的方便與快捷。此外對于控制系統(tǒng)的設計有了初步的認識，對自動控制理論的相關知識有了更深入的理解，學會一般系統(tǒng)的建模方法和控制器設計方法。在 PID參數(shù)整定時通過仿真可以很好的觀察到PID控制器參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，對比例，積分，微分對控制系統(tǒng)的作用有了更直觀的認識，學會了 PID參數(shù)的整定方法 ,并學 會 用狀態(tài)空間極點配置法設計直線倒立擺系統(tǒng)的控制器。 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 27 致謝 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 28 參考文獻 [1]薛定宇，陳陽泉 .基于 MATLAB/Simulink 的系統(tǒng)仿真技術與應用 [M].北京 :清華大學出版社，. [2]胡松濤 .自動控制理論 .北京：國防工業(yè)出版社 ， . [3]馮巧玲 .自動控制原理 .北京航空航天大學出版社， . [4]王正林 .MATLAB/Simulink 與控制系統(tǒng)仿真（第 3 版） .電子工業(yè)出版社， . [5] 王正林 .MATLAB/Simulink 與控制系統(tǒng)仿真（第 2 版） .電子工業(yè)出版社， . [6] 黃忠霖 .自動控制原理的 MATLAB 實現(xiàn) .國防工業(yè)出版社 ， . [7] 劉金琨 .先進 PID 控制 MATLAB 仿真（第 3 版） .電子工業(yè)出版社 ， . [8] 趙景波 .MATLAB 控制系統(tǒng)仿真與設計 .機械工業(yè)出版社 ， . [9] 李穎 . Simulink 動態(tài)系統(tǒng)建模與仿真（第二版） .西安電子科技大學出版社 ， . [10] 穆爾 .MATLAB 實用教程（第二版） .電子工業(yè)出版社 ， . [11] 史峰 .Matlab 函數(shù)速查手冊 .中國鐵道出版社 ， . [12] 王建輝 .顧樹生 自動控制原理 .清華大學出版社 ， . [13] 裴潤 .宋申民 自動控制原理 .哈爾濱工業(yè)大學出版社 ， . [14] 李曉秀 ， 宋麗 .自動控制原理（第 2 版） .機械工業(yè)出版社 ， . [15] 吉奧丹諾 （ Giordano,） .數(shù)學建模 .機械工業(yè)出版社 ， . [16] 張琨 ， 高思超 .MATLAB 2022 從入門到精通 .電子工業(yè)出版社 ， . [17]王沫然 ， 陳懷 .Simulink4 建模及動態(tài)仿真 [M].北京：電子工業(yè)出版社， . [18]劉麗 ,何華燦 .倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制之研究 [ J ].計算機科學 , 2022, 33 (5) : 214 219. [19]楊亞煒 ,張明廉 .倒立擺系統(tǒng)的運動模態(tài)分析 [J].北京航空航天大學學報 , 2022, 28 (2) : 165 168. [20]劉麗 ,何華燦 .五種倒立擺控制器對比研究 [ J].計算機工程與應用 , 2022, 30: 3 5. [21]薛安克 ,王俊宏 ,柴利 ,等 .倒立擺控制仿真與試驗研究現(xiàn)狀 [J].杭州電子工業(yè)學院學報 ,2022, 3(1) : 37 41. [22]侯濤 ,牛宏俠 ,董海鷹 .單級倒立擺復合控制設計與實現(xiàn) [J].微計算機信息 , 2022, 23 (1) : 80 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 29 82. [23]羅晶 ,陳平 .一階倒立擺的 PID控制 [ J ].實驗室研究與探索 , 2022, 24 (11) : 26 28. [24]楊世勇 ,王培進 ,徐莉蘋 .單級倒立擺的 PID控制研究 [ J ].控制工程 , 2022, 14: 23 24. [25]楊平 ,徐春梅 ,王歡 ,等 .直線型一級倒立擺狀態(tài)反饋控制設計及實現(xiàn) [J].上海電力學院學報 ,2022, 23 (1) : 121 124. [26]韓東方 ,孫小強 ,徐志明 ,等 .一級直線型倒立擺的控制及實現(xiàn) [J].汕頭大學學報 : 自然科學版 ,2022, 22 (2) : 28 32. [27]劉琛 ,周軍 .倒立擺變結構控制系統(tǒng)的設計與試驗 [ J ].科學技術與工程 , 2022, 4 (7) : 1351 1354. [28]彭自然 ,羅大庸 ,張航 .單級倒立擺系統(tǒng)控制方法設計 [ J ].湖南工業(yè)大學學報 ,2022 , 21 ( 2) : 53 57. [29]王孝莉 ,張麗婷 ,楊西俠 .單級倒立擺的兩種控制方法的仿真研究 [ J ]. 信息技術與信息化 , 2022(4) : 137 139.