大變形問題的基本方程-資料下載頁
2025-03-25 12:50本頁面
【正文】 (32)’且 ， (33)’在三維空間中： (34) (35) (36) (36)’ , (37) , (37)’設(shè)： 其中(38) 為33的單位陣若單元位移插值函數(shù) 則 △u = N△q △θ= H△u = HN△q = G△q (39)令： G = HN (40)以上公式代入(32)’—(33)’可得： (41) (42) (43)這里： (41)’ (42)’ (43)’回代(32)’可得： (44) 令 (45)此時 (46)b. 增量幾何關(guān)系的變分形式(46)式反應(yīng)了在△t增量步內(nèi)應(yīng)變增量和位移增量間的幾何關(guān)系。因為在以后研究沒已增量步內(nèi)的平衡關(guān)系時，需要利用能量變分原理；故下面推倒其變分幾何關(guān)系。即 (47) (48)∴ 令 得 于是 設(shè) (49)最后得△t增量步內(nèi)增量幾何關(guān)系的變分形式： (50)2) 增量平衡方程和切線剛度矩陣 (1) 增量平衡方程 (2) 切線剛度矩陣在△t步內(nèi)采用能量變分原理，可寫出t+△t時刻的平衡方程式：設(shè)上式右端項＝P，即為單元的等效節(jié)點力向量；左端： 將式：代入可得 令 其中：；當非線性方程采用線性化方法求解時，假定在一個微小的增量步內(nèi)則：于是 所以平衡方程式可寫為： U．L．方法1） 幾何關(guān)系（增量幾何關(guān)系及其變分形式）2） 平衡方程及切線剛度矩陣3） 14
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