大變形問題的基本方程(完整版)
【正文】 換過來的。在L氏表示中，若一初始構(gòu)形做位參考構(gòu)形的稱為全局的拉格朗日表示法（TotalLagrangion）,若以前一個相鄰的構(gòu)形作為參考構(gòu)形的則稱為修正的Lagrangion表示法(UpdateLagrangion) （討論 t— t+△t增量步）設(shè)變形體在t時刻的狀態(tài)是已知的，即相對于初始坐標(biāo)下的各力學(xué)量（位移、應(yīng)變和應(yīng)力是已知的），現(xiàn)在要求在某一增量載荷作用下的增量位移、應(yīng)變、應(yīng)力等。在有限元計算中通常寫成矩陣形式：即 (32)’且 ， (33)’在三維空間中： (34) (35) (36) (36)’ , (37) , (37)’設(shè)： 其中(38) 為33的單位陣若單元位移插值函數(shù) 則 △u = N△q △θ= H△u = HN△q = G△q (39)令： G = HN (40)以上公式代入(32)’—(33)’可得： (41) (42) (43)這里： (41)’ (42)’ (43)’回代(32)’可得： (44) 令 (45)此時 (46)b. 增量幾何關(guān)系的變分形式(46)式反應(yīng)了在△t增量步內(nèi)應(yīng)變增量和位移增量間的幾何關(guān)系。這里僅討論單純的幾何非線性問題，而材料本構(gòu)方程仍為彈性的。稱為Lagrange應(yīng)力。52 物體內(nèi)一點的應(yīng)力度量引言：就應(yīng)力的概念而言，是定義在變形物體所處平衡狀態(tài)的一點位置上的。2. 說明：用線性理論求解會得到錯誤的結(jié)果。2． 應(yīng)變度量研究P點附近線素變形 在 時間步內(nèi) 線素變形 （1）’將在坐標(biāo)系中，在P點處作一階泰勒展開并考慮到得代入(1)’ 式得 (2)同理將在xi坐標(biāo)系中，在P’點處作一階泰勒展開,并考慮到得代入(1)’ 式 (2)’
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