等比數(shù)列的概念與性質(zhì)練習題-資料下載頁
2025-03-25 06:57本頁面
【正文】 為公比的等比數(shù)列， ，得．18.【分析】 (1)設(shè){an}的公比為q，則b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2＋q)2＝2(3＋q2)，即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－，所以{an}的通項公式為an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1.(2)設(shè){an}的公比為q，則由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0.(*)由a0得，Δ＝4a2＋4a0，故方程(*)有兩個不同的實根，由{an}唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得a＝.，為正整數(shù)，其前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，.（1）求；（2）求證.：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，依題意有①由知為正有理數(shù)，故為的因子之一，解①得故（2）∴4
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