等比數列基礎習題選答案-資料下載頁
2025-06-25 02:06本頁面
【正文】 的值，是解題的關鍵． 25．（2011?江西）已知數列{an}的前n項和sn滿足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（ ?。．1B．9C．10D．55考點：等比數列的前n項和；數列的求和．501974 專題：計算題．分析：根據題意，用賦值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，進而由數列的前n項和的性質，可得答案．解答：解：根據題意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根據數列的性質，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故選A．點評：本題考查數列的前n項和的性質，對于本題，賦值法是比較簡單、直接的方法． 26．在等比數列{an}中，前7項和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ） A．8B．C．6D．考點：等比數列的通項公式；等比數列的前n項和．501974 專題：計算題．分析：把已知的前7項和S7=16利用等比數列的求和公式化簡，由數列{an2}是首項為a1，公比為q2的等比數列，故利用等比數列的求和公式化簡a12+a22+…+a72=128，變形后把第一個等式的化簡結果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比數列的通項公式化簡，把前六項兩兩結合后，發(fā)現前三項為等比數列，故用等比數列的求和公式化簡，與最后一項合并后，將求出的值代入即可求出值．解答：解：∵S7==16，∴a12+a22+…+a72==?=128，即=8，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+（a5﹣a6）+a7=a1（1﹣q）+a1q2（1﹣q）+a1q4（1﹣q）+a1q6=+a1q6==8．故選A點評：此題考查了等比數列的通項公式，以及等比數列的前n項和公式，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關鍵． 27．等比數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差數列，則S4=（ ） A．7B．8C．16D．15考點：等比數列的前n項和；等差數列的性質．501974 專題：計算題．分析：利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差數列，求得等比數列的公比，即可求出S4的值．解答：解：設等比數列的公比為q，則∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差數列，∴4q=4+q2，∴q=2∴S4=1+2+4+8=15故選D．點評：本題考查等比數列的通項與求和，考查等差數列的性質，解題的關鍵是確定數列的公比，屬于基礎題． 二．填空題（共3小題）28．已知數列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，則此數列的一個通項公式是 2n+1﹣3 ．考點：等比關系的確定．501974 專題：計算題．分析：由a1=1，an=2an﹣1+3，可得an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），從而得{an+3}是公比為2，首項為4的等比數列．解答：解：∵數列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，∴an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），∴{an+3}是公比為2，首項為4的等比數列，∴an+3=4?2n﹣1，∴an=2n+1﹣3．故答案為：2n+1﹣3．點評：本題考查等比關系的確定，關鍵在于掌握an+1+m=p（an+m）型問題的轉化與應用，屬于中檔題． 29．數列的前n項之和是 ?。键c：數列的求和；等差數列的前n項和；等比數列的前n項和．501974 專題：計算題．分析：利用分組求和，然后結合等差數列與等比數列的求和公式即可求解解答：解：∵Sn==（3+4+…+n+2）===故答案為：點評：本題主要考查了利用分組求和方法及等差數列、等比數列的求和公式的應用，屬于基礎題 30．等比數列{an}的首項a1=﹣1，前n項和為Sn，若，則公比q等于 ?。键c：等比數列的性質；等比數列的前n項和．501974 專題：計算題．分析：利用數列前n項和的定義及等比數列通項公式 得出=1+q5=，解出q即可．解答：解：∵{an}是等比數列，由數列前n項和的定義及等比數列通項公式得S10=（a1+a2+…a5）+（a6+a7+…+a10）=S5+q5（a1+a2+…a5）=（1+q5）S5∴=1+q5=，q5=，q=，故答案為：．點評：本題主要考查等比數列前n項和的計算、通項公式．利用數列前n項 定義，避免了在轉化時對公比q是否為1的討論．
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