等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選答案-資料下載頁
2025-06-25 02:06本頁面
【正文】 的值，是解題的關(guān)鍵． 25．（2011?江西）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn滿足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（ ） A．1B．9C．10D．55考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．501974 專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，用賦值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，進(jìn)而由數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得答案．解答：解：根據(jù)題意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，對(duì)于本題，賦值法是比較簡單、直接的方法． 26．在等比數(shù)列{an}中，前7項(xiàng)和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ?。．8B．C．6D．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題：計(jì)算題．分析：把已知的前7項(xiàng)和S7=16利用等比數(shù)列的求和公式化簡，由數(shù)列{an2}是首項(xiàng)為a1，公比為q2的等比數(shù)列，故利用等比數(shù)列的求和公式化簡a12+a22+…+a72=128，變形后把第一個(gè)等式的化簡結(jié)果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，把前六項(xiàng)兩兩結(jié)合后，發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)為等比數(shù)列，故用等比數(shù)列的求和公式化簡，與最后一項(xiàng)合并后，將求出的值代入即可求出值．解答：解：∵S7==16，∴a12+a22+…+a72==?=128，即=8，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+（a5﹣a6）+a7=a1（1﹣q）+a1q2（1﹣q）+a1q4（1﹣q）+a1q6=+a1q6==8．故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 27．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S4=（ ?。．7B．8C．16D．15考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題：計(jì)算題．分析：利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，求得等比數(shù)列的公比，即可求出S4的值．解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，∴4q=4+q2，∴q=2∴S4=1+2+4+8=15故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題． 二．填空題（共3小題）28．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 2n+1﹣3?。键c(diǎn)：等比關(guān)系的確定．501974 專題：計(jì)算題．分析：由a1=1，an=2an﹣1+3，可得an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），從而得{an+3}是公比為2，首項(xiàng)為4的等比數(shù)列．解答：解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，∴an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），∴{an+3}是公比為2，首項(xiàng)為4的等比數(shù)列，∴an+3=4?2n﹣1，∴an=2n+1﹣3．故答案為：2n+1﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比關(guān)系的確定，關(guān)鍵在于掌握an+1+m=p（an+m）型問題的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，屬于中檔題． 29．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)之和是 ?。键c(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題：計(jì)算題．分析：利用分組求和，然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可求解解答：解：∵Sn==（3+4+…+n+2）===故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用分組求和方法及等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 30．等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣1，前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q等于 ?。键c(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題：計(jì)算題．分析：利用數(shù)列前n項(xiàng)和的定義及等比數(shù)列通項(xiàng)公式 得出=1+q5=，解出q即可．解答：解：∵{an}是等比數(shù)列，由數(shù)列前n項(xiàng)和的定義及等比數(shù)列通項(xiàng)公式得S10=（a1+a2+…a5）+（a6+a7+…+a10）=S5+q5（a1+a2+…a5）=（1+q5）S5∴=1+q5=，q5=，q=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算、通項(xiàng)公式．利用數(shù)列前n項(xiàng) 定義，避免了在轉(zhuǎn)化時(shí)對(duì)公比q是否為1的討論．
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