第36－40課時(shí)參數(shù)取值問(wèn)題的題型與方法-資料下載頁(yè)
2025-03-25 06:47本頁(yè)面
【正文】 學(xué)生配制盒飯，每盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，問(wèn)應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費(fèi)用最少？8．發(fā)電廠主控室的表盤，高m米，表盤底邊距地面n米。問(wèn)值班人員坐在什么位置上，看得最清楚？（）9. 某養(yǎng)雞廠想筑一個(gè)面積為144平方米的長(zhǎng)方形圍欄。圍欄一邊靠墻，現(xiàn)有50米鐵絲網(wǎng)，筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網(wǎng)？已有的墻最多利用多長(zhǎng)？最少利用多長(zhǎng)？六、參考答案1．分析：本題將高等代數(shù)中維向量空間的線形相關(guān)的定義，移植到平面向量中，定義了個(gè)平面向量線性相關(guān)．在解題過(guò)程中，首先應(yīng)該依據(jù)定義，得到，即，于是，所以即則．所以，的值依次可?。ㄊ遣坏扔诹愕娜我鈱?shí)數(shù)）．2．分析1：解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的一門學(xué)科，因此，數(shù)形結(jié)合必然是研究解析幾何問(wèn)題的重要手段. 從“有且僅有”這個(gè)微觀入手，對(duì)照草圖，不難想到：過(guò)點(diǎn)B作與平行的直線，必與雙曲線C相切. 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判別式. 由此出發(fā)，可設(shè)計(jì)如下解題思路：把直線l’的方程代入雙曲線方程，消去y，令判別式直線l’在l的上方且到直線l的距離為解題過(guò)程略.分析2：如果從代數(shù)推理的角度去思考，就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達(dá)，即所謂“有且僅有一點(diǎn)B到直線的距離為”，相當(dāng)于化歸的方程有唯一解. 據(jù)此設(shè)計(jì)出如下解題思路：轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題求解問(wèn)題關(guān)于x的方程有唯一解解：設(shè)點(diǎn)為雙曲線C上支上任一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線的距離為： 于是，問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于的方程.由于，所以，從而有于是關(guān)于的方程 由可知： 方程的二根同正，故恒成立，于是等價(jià)于. 由如上關(guān)于的方程有唯一解，得其判別式，就可解得 .說(shuō)明：上述解法緊扣解題目標(biāo)，不斷進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性.3．分析與解：從不等式分析入手，易知首先需要判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性，不難證明，在R上f(x)是奇函數(shù)和增函數(shù)，由此解出cos2+2msin2m+2.令t=sin,命題轉(zhuǎn)化為不等式t22mt+(2m+1)0,t∈[0,1](*)恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。接下來(lái)，設(shè)g(t)=t22mt+(2m+1),按對(duì)稱軸t=m與區(qū)間[0，1]的位置關(guān)系，分類使g(t)min0,綜合求得m.本題也可以用函數(shù)思想處理，將（*）化為2m(1t)(t2+1),t∈[0,1]⑴當(dāng)t=1時(shí)，m∈R。⑵當(dāng)0≤t1時(shí)，2mh(t)=2[(1t)+],由函數(shù)F（u)=u+在（1，1]上是減函數(shù)，易知當(dāng)t=0時(shí)，h(x)max=1, ∴m,綜合（1）、（2）知m。說(shuō)明：本題涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的條件極值、不等式等知識(shí)，以及用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法解題，是綜合性較強(qiáng)的一道好題。4．分析：方程可轉(zhuǎn)化成lg(x2+20x)=lg(8x6a3),從而得x2+20x=8x6a30,注意到若將等號(hào)兩邊看成是二次函數(shù)xyl1l2l20oy= x2+20x及一次函數(shù)y=8x6a3，則只需考慮這兩個(gè)函數(shù)的圖象在x軸上方恒有唯一交點(diǎn)即可。解：令y1= x2+20x=（x+10）2100,y2=8x6a3,則如圖所示，y1的圖象為一個(gè)定拋物線，y2的圖象是一條斜率為定值8，而截距不定的直線，要使y1和y2在x軸上有唯一交點(diǎn)，則直線必須位于l1和l2之間。（包括l1但不包括l2)當(dāng)直線為l1時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)（20，0）此時(shí)縱截距為6a3=160,a=。當(dāng)直線為l2時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)（0，0），縱截距為6a3=0，a=∴a的范圍為[，）。5．解：（1）當(dāng)時(shí)，方程化為，表示軸。 （2）當(dāng)時(shí)，方程化為，表示軸 （3）當(dāng)時(shí)，方程為標(biāo)準(zhǔn)形式： ①當(dāng)時(shí)，方程化為表示以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓。 ②當(dāng)時(shí)，方程（*）表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，焦點(diǎn)為 ③當(dāng)時(shí)，方程（*）表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，焦點(diǎn)為 ④當(dāng)時(shí)，方程（*）表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，焦點(diǎn)為 ⑤當(dāng)時(shí)，方程（*）表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，焦點(diǎn)為 6．解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P＝6x+8y 由題意：30x+20y ≤300 5x+10y≤110 x≥0，y≥0 x、y均為整數(shù) 畫圖知直線 y＝－3/4x＋1/8P 過(guò)M（4,9）時(shí)，縱截距最大，這時(shí)P也取最大值Pmax＝64＋89＝96（百元）故：當(dāng)月供應(yīng)量為：空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9600元。7．解：設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克）則目標(biāo)函數(shù)為S＝+ 且x，y滿足 ： 6x+3y≥8 4x+7y≥10 x≥0 ，y≥0畫圖可知，直線 y＝－5/4x+5/2S過(guò)A（13/15,14/15）時(shí)，縱截距5/2S最小，即S最小。故每盒盒飯為13/15百克，米食14/15百克時(shí)既科學(xué)又費(fèi)用最少。8．解答從略，答案是： 值班人員的眼睛距表盤距離為 （米）。本題材料背景:儀表及工業(yè)電視，是現(xiàn)代化企業(yè)的眼睛，它總是全神貫注地注視著生產(chǎn)內(nèi)部過(guò)程，并忠實(shí)地把各種指標(biāo)顯示在值班人員的面前。這就要在值班人員和儀表及工業(yè)電視之間，建立某種緊密的聯(lián)系，聯(lián)系的紐帶是值班人員的眼睛！因此只有在最佳位置上安排值班人員的座位，才能避免盲目性。：假設(shè)圍欄的邊長(zhǎng)為x米和玉米，于是由題設(shè)可知x＞0，y＞0，且xy＝144 （1）2x+y≤50 （2）雙曲線xy＝144在第一象線內(nèi)的一支與直線2x＋y＝50的交點(diǎn)是A（），B（），滿足條件（1）、（2）的解集是在雙曲線xy＝144（），這一段上的點(diǎn)集（即如圖中雙曲線A、B之間的一段），當(dāng)過(guò)雙曲線A、B之間上的任一點(diǎn)作一點(diǎn)作直線2x＋y＝k（k＞0）就是相應(yīng)需用鐵絲網(wǎng)的長(zhǎng)度，直線2x+y=k（k＞0）與雙曲線xy＝144相切。這時(shí)，相應(yīng)的k值最小，消去y得x的二次方程： ，從△＝0得， 即k＝24（米）所需用鐵絲網(wǎng)的最短長(zhǎng)度為24米。從圖中知，利用已有墻的最大長(zhǎng)度由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)給出，即米，利用墻的最短長(zhǎng)度由B縱坐標(biāo)給出，即米。歡迎下載
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