正方形綜合試題選-資料下載頁
2025-03-25 05:00本頁面
【正文】 形CGEF都是正方形，連接AE，M是AE的中點，連接MD、MF．探究線段MD、MF的關(guān)系，并加以說明．說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，你可以從下列（1）、 （2）中選取一個補(bǔ)充已知條件，完成你的證明．注意：選?。?）完成證明得10分；選?。?）完成證明得7分．①如圖2，正方形CGEF的對角線CE與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上；②如圖3，正方形CGEF的邊CG與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，CF=2AD．32．如圖1，若四邊形ABCD、GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE．（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到B，D，G在一條直線（如圖3）上時，連結(jié)CE，設(shè)CE分別交AG、AD于P、H．①求證：AG⊥CE；②如果，AD=25 ，DG=10 ，求CE的長．33．【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，且點E在邊AB上，連接DE和BG，猜想線段DE與BG的數(shù)量關(guān)系，以及直線DE與直線BG的位置關(guān)系．（只要求寫出結(jié)論，不必說出理由）【深入探究】如圖2，將圖1中正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同，觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立？請根據(jù)圖2加以說明．【拓展應(yīng)用】如圖3，直線l上有兩個動點A、B，直線l外有一點O，連接OA，OB，OA，OB長分別為 、4，以線段AB為邊在l的另一側(cè)作正方形ABCD，連接OD．隨著動點A、B的移動，線段OD的長也會發(fā)生變化，在變化過程中，線段OD的長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．(線段OD長的最大值為8)．34．（濟(jì)寧三模）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0176。＜θ＜90176。）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（2）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45176。時，如圖3，延長BD交CF于點G．求證：BD⊥CF；（3）在（2）小題的條件下，AC與BG的交點為M，當(dāng)AB=4，AD= 時，求線段CM的長．35.(德州)已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45176。，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）． 36.（黑河/東營）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG．（1）將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90176。，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想．（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180176。，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．37.(農(nóng)墾牡丹江管理局)已知∠ACD=90176。，MN是過點A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點B，如圖(1)．易證BD+AB=CB，過程如下： 過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E ∵∠ACB+∠BCD=90176。，∠ACB+∠ACE=90176。，∴∠BCD=∠ACE． ∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360176。，∴∠BDC+∠CAB=180176。． ∵∠EAC+∠CAB=180176。，∴∠EAC=∠BDC． 又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB． 又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB． (1)當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖(2)和圖(3)兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請寫出你的猜想，并對圖(2)給予證明． (2)MN在繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BCD=30176。，BD=時，則CD=____________，CB=____________． 20 書山有路勤為徑 學(xué)海無涯苦作舟 .
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