正方形難題組卷-資料下載頁
2025-03-25 05:00本頁面
【正文】 四邊形ABCD的兩條對角線交點為O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試判斷S1，S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明；（2）四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，交點為O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試判斷S1，S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明；（3）四邊形ABCD的兩條對角線交點為O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試判斷S1，S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明；（4）四邊形ABCD的兩條對角線相等，交點為O，∠BAC=∠BDC，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試只用S1，S3或只用S2，S4表示四邊形ABCD的面積S． 11．（2007?玉溪）正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD和FH都在直線l上，OO2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當(dāng)中心O2在直線l上平移時，正方形EFGH也隨之平移（其形狀大小沒有變化）．（所謂正方形的中心，是指正方形兩條對角線的交點；兩個正方形的公共點，是指兩個正方形邊的公共點）（1）當(dāng)中心O2在直線l上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2= _________ ；（2）設(shè)計表格完成問題：隨著中心O2在直線l上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)的變化情況和相應(yīng)的中心距的值或取值范圍．12．（2007?海南）如圖，在正方形ABCD中，點F在CD邊上，射線AF交BD于點E，交BC的延長線于點G．（1）求證：△ADE≌△CDE；（2）過點C作CH⊥CE，交FG于點H，求證：FH=GH；（3）設(shè)AD=1，DF=x，試問是否存在x的值，使△ECG為等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．13．（2005?無錫）已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點P在正方形內(nèi)，頂點E在邊AB上，且AE=1．將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置．（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運動．圖2是k=1時，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖．請你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n= _________ 時，頂點P第一次回到原來的起始位置；（2）若k=2，則n= _________ 時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n= _________ 時，頂點P第一次回到原來的起始位置；（3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請用含k的代數(shù)式表示n）．14．（2004?泉州）用一塊邊長為60cm的正方形薄鋼片制作一個長方體盒子：（1）如果要做成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形（如圖1），然后把四邊折合起來（如圖2）；①求做成的盒子底面積y（cm2）與截去小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)做成的盒子的底面積為900cm2時，試求該盒子的容積．（2）如果要做成一個有蓋的長方體盒子，制作方案要求同時符合下列兩個條件：①必須在薄鋼片的四個角上各截去一個四邊形；（其余部分不能裁截）②折合后薄鋼片既無空隙又不重疊地圍成各盒面．請你畫出符合上述制作方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)）；并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm2時，該盒子的高．15．（1997?河北改編）命題：如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過點A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點F。（1）證明OE=OF．（2）問題：對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其它條件不變（如圖2），則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明現(xiàn)由．12
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