正方形難題組卷-資料下載頁(yè)
2025-03-25 05:00本頁(yè)面
【正文】 四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試判斷S1，S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明；（2）四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，交點(diǎn)為O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試判斷S1，S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明；（3）四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試判斷S1，S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明；（4）四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相等，交點(diǎn)為O，∠BAC=∠BDC，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試只用S1，S3或只用S2，S4表示四邊形ABCD的面積S． 11．（2007?玉溪）正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為2和，對(duì)角線BD和FH都在直線l上，OO2分別是正方形的中心，線段O1O2的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距，當(dāng)中心O2在直線l上平移時(shí)，正方形EFGH也隨之平移（其形狀大小沒(méi)有變化）．（所謂正方形的中心，是指正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)，是指兩個(gè)正方形邊的公共點(diǎn)）（1）當(dāng)中心O2在直線l上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O1O2= _________??；（2）設(shè)計(jì)表格完成問(wèn)題：隨著中心O2在直線l上平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化情況和相應(yīng)的中心距的值或取值范圍．12．（2007?海南）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在CD邊上，射線AF交BD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：△ADE≌△CDE；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥CE，交FG于點(diǎn)H，求證：FH=GH；（3）設(shè)AD=1，DF=x，試問(wèn)是否存在x的值，使△ECG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2005?無(wú)錫）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1．將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置．（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開(kāi)在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過(guò)程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．圖2是k=1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過(guò)程的展開(kāi)示意圖．請(qǐng)你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n= _________ 時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；（2）若k=2，則n= _________ 時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；若k=3，則n= _________ 時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；（3）請(qǐng)你猜測(cè)：使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示n）．14．（2004?泉州）用一塊邊長(zhǎng)為60cm的正方形薄鋼片制作一個(gè)長(zhǎng)方體盒子：（1）如果要做成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形（如圖1），然后把四邊折合起來(lái)（如圖2）；①求做成的盒子底面積y（cm2）與截去小正方形邊長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)做成的盒子的底面積為900cm2時(shí)，試求該盒子的容積．（2）如果要做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，制作方案要求同時(shí)符合下列兩個(gè)條件：①必須在薄鋼片的四個(gè)角上各截去一個(gè)四邊形；（其余部分不能裁截）②折合后薄鋼片既無(wú)空隙又不重疊地圍成各盒面．請(qǐng)你畫(huà)出符合上述制作方案的一種草圖（不必說(shuō)明畫(huà)法與根據(jù)）；并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm2時(shí)，該盒子的高．15．（1997?河北改編）命題：如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F。（1）證明OE=OF．（2）問(wèn)題：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變（如圖2），則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由．12
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