正方形的性質(zhì)與判定經(jīng)典例題練習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-03-25 05:00本頁(yè)面
【正文】 E，使CE=CA,連接AE交CD于F，求的度數(shù)。變式：已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE=CF. (1)求證：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60176。，求∠EFD的度數(shù).例2：如圖，E為正方形ABCD的BC邊上的一點(diǎn)，CG平分∠DCF，連結(jié)AE，并在CG上取一點(diǎn)G，使EG=：AE⊥EG.例P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù).例4如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上，且PE=PB.（1）求證：① PE=PD ； ② PE⊥PD；ABCPDE如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則= 。（哈爾濱）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3，M為線(xiàn)段AE上一點(diǎn)，射線(xiàn)BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF=AE，則BM的長(zhǎng)為 。，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD的度數(shù).如圖，正方形ABCD與正方形OMNP的邊長(zhǎng)均為10，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，證明：無(wú)論正方形OMNP旋轉(zhuǎn)到何種位置，這兩個(gè)正方形重疊部分的面積總是一個(gè)定值，并求這個(gè)定值．（2008義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線(xiàn)段BG、線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系： （1）①猜想如圖1中線(xiàn)段BG、線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．（大連）（1）如圖，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC），B、C、G在同一直線(xiàn)上，M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)。探究：線(xiàn)段MD、MF的關(guān)系。（2）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得正方形CGEF對(duì)角線(xiàn)CE在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，M為AE的中點(diǎn)。試問(wèn)：（1）中探究的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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