初中正方形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 12:35本頁(yè)面
【正文】 形CDFE是正方形理由如下：∵FD⊥AC，F(xiàn)E⊥BC，AC⊥BC∴四邊形CDFE是矩形∵CF平分∠ACB∴∠FCD=45176?！郈D=DF∴四邊形CDFE是正方形22．∵∠ABC=90176。，DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠BED=∠ABC=90176。．∴四邊形BEDF為矩形．又∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DF=DE．∴矩形BEDF為正方形． 23．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FCG，又∵BE=CF=DG=AH，∴CG=DH=AE=BF∴△AEH≌△CGF≌△DHG，∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA，∴四邊形EFGH為菱形，∵∠EFB+∠FEB=90176。，∠EFB=∠HEA，∴∠FEB+∠HEA=90176。，∴四邊形EFGH是正方形．24．∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC=90176。，∠DEC=90176。，又∵∠ACB=90176。，∴四邊形DECF是矩形，∵DE=DF，∴矩形DECF是正方形．25．∵矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分線，∴∠BAE=∠ABE=45176。．∴∠E=90176。．同理，∠F=∠G=90176。．∴四邊形EFGH為矩形．∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45176。，∴△ADH≌△BCF（AAS）．∴AH=BF．又∵∠EAB=∠EBA，∴AE=BE．∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．∴矩形EFGH是正方形．26．四邊形ABCD滿足AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為正方形．理由如下：∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴EF∥AC，且EF=AC，EH∥BD，且EH=BD，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，EF⊥EH，∴AC=BD，AC⊥BD，∴四邊形ABCD滿足對(duì)角線互相垂直且相等時(shí)，四邊形EFGH是正方形．即四邊形ABCD滿足AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為正方形．27．本題答案不唯一，以下是其中兩種解法：（1）添加條件AB∥DC，可得出該四邊形是矩形；理由：∵AB∥DC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．（2）添加條件AC垂直平分BD，那么該四邊形是正方形．理由：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD．∵AB=DC，∴AB=AD=BC=DC．∴四邊形ABCD是菱形．∵AC垂直BD，∴四邊形ABCD是正方形．28．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO=AC，∵EA=EC，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）∵∠1=∠EAD+∠AED，∠DAC=∠EAD+∠AED，∴∠1=∠DAC，∴AO=DO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2AO，DB=2DO，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是正方形． 29．（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又∵∠BAC=90176。，∴四邊形AEDF是矩形；（2）∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE=∠DAF，四邊形AEDF是平行四邊形，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAE=∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，∴?AEDF是菱形；（3）由（1）知四邊形AEDF是矩形，由（2）知四邊形AEDF是菱形，所以四邊形AEDF是正方形．30．（1）四邊形ADEF是平行四邊形．∵等邊三角形BCE和等邊三角形ABD，∴BE=BC，BD=BA．又∵∠DBE=60176。﹣∠ABE，∠ABC=60176。﹣∠ABE，∴∠DBE=∠ABC．在△BDE和△BCA中，∴△BDE≌△BCA．（2分）∴DE=AC．∵在等邊三角形ACF中，AC=AF，∴DE=AF．同理DA=EF．∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）當(dāng)∠BAC=150176。時(shí)，四邊形ADEF是矩形．（5分）理由：∵∠DAF=360176。﹣∠DAB﹣∠BAC﹣∠CAF=90176。，∴?ADEF是矩形．（3）當(dāng)AB=AC，或∠ABC=∠ACB=15176。時(shí)，四邊形ADEF是菱形．（6分）理由：∵AB=AC，∴AD=AF，∴?ADEF是菱形．（4）當(dāng)∠BAC=150176。且AB=AC，或∠ABC=∠ACB=15176。時(shí)，四邊形ADEF是正方形．（7分）（5）當(dāng)∠BAC=60176。時(shí)，以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形不存在．（8分）
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