橢圓典型題型歸納(學生版)-資料下載頁
2025-03-25 04:50本頁面
【正文】 結(jié)論4：若橢圓上的點到非坐標軸上的定點的距離求最值時,可通過橢圓的參數(shù)方程，統(tǒng)一變量轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值。例4的解決還可以用下面方法把直線平移使其與橢圓相切，有兩種狀態(tài)，一種可求最小值，另一種求最大值。解。令直線將代入橢圓方程整理得，由△=0解得, 時直線與橢圓切于點，則到直線的距離為最小值，且最小值就是兩平行直線與的距離，所以；時直線與橢圓切于點Q，則Q到直線l的距離為最大值，且最大值就是兩平行直線m與l的距離，所以。結(jié)論5：橢圓上的點到定直線l距離的最值問題,可轉(zhuǎn)化為與l平行的直線m與橢圓相切的問題,利用判別式求出直線m方程，再利用平行線間的距離公式求出最值。，點為橢圓的右焦點，點在該橢圓上移動時，求的最小值，并求此時點的坐標；（第二定義的應(yīng)用）例3．已知、分別為橢圓的左、右焦點，橢圓內(nèi)一點的坐標為，為橢圓上的一個動點，試分別求：（1）的最小值； （2）的取值范圍．解：（1），此時點為過點且垂直于的線段與橢圓的交點；（2）由橢圓的定義知，故，①，故（當且僅當為有向線段的延長線與橢圓的交點時取“=”）；②，故。（當且僅當為有向線段的反向延長線與橢圓的交點時取“=”）綜上可知，的取值范圍為。例1．到兩定點，的距離之和為定值5的點的軌跡是 ( ) A．橢圓 Ｂ．雙曲線 Ｃ．直線 Ｄ．線段例2．已知點，點在圓的上半圓周上(即y＞0)，∠AOP的平分線交于Q，求點Q的軌跡方程。，是圓C上任一點，線段的垂直平分線l與PC相交于Q點，求Q點的軌跡方程。例1．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.例2．求函數(shù)的最值。第13頁
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