【正文】 系.46．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用求得圓的普通方程，兩式相減消去參數(shù)即得直線的普通方程；（2）利用和點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解．試題解析：（1）將化為，即，所以該圓的普通方程為；由，得，即（2）因?yàn)閳A心所以 弦長(zhǎng)考點(diǎn)：、參數(shù)方程和普通方程的互化；．47．（1），；（2）．【解析】試題分析：（1）先利用兩角和的正弦公式展開(kāi)，再利用進(jìn)行化簡(jiǎn)，即得直線的普通方程，借助同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的平方關(guān)系消去參數(shù)，即得到曲線的普通方程；（2）利用曲線上的點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和配角公式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解．試題解析：（1）由 得： ，由 得平方相加得： ．（2）∵ ，∴ ．考點(diǎn)：、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；．48．（1）。（2）【解析】試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程得到關(guān)于的二次方程，由直線參數(shù)的幾何意義及韋達(dá)定理可求；（2）將點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，由直線參數(shù)的幾何意義可知，由韋達(dá)定理求之即可．試題解析：（1）直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)型（t為參數(shù)），代入曲線C方程得，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，．所以． 由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得P直角坐標(biāo)（2,2），所以點(diǎn)P在直線l上，中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)參數(shù)為，由參數(shù)t幾何意義，所以點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離． 考點(diǎn)：1．直線的參數(shù)方程；2．直線與圓的位置關(guān)系；3．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化等知識(shí)，屬中檔題．涉及到直線的參數(shù)方程時(shí)，一定要注意直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義：表示有向線段的數(shù)量，涉及到弦長(zhǎng)問(wèn)題量有，即消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求之即可．49．（1），；（2）4.【解析】試題分析：（1）將圓的參數(shù)方程消去參數(shù)求得普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程利用公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）先將點(diǎn)，化為直線坐標(biāo)，求得的長(zhǎng)，求得點(diǎn)到直線的距離，利用輔助角公式求得其最小值，從而求得三角形面積的最小值.試題解析：（Ⅰ）由得消去參數(shù)t，得，所以圓C的普通方程為．由，得，即，換成直角坐標(biāo)系為，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）化為直角坐標(biāo)為在直線l上，并且，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，則P點(diǎn)到直線l的距離為，所以面積的最小值是．（說(shuō)明：用幾何法和點(diǎn)到直線的距離公式求也可參照給分．）考點(diǎn)：參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；點(diǎn)到直線的距離公式.50．見(jiàn)解析【解析】試題分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3化成直角坐標(biāo)方程，再消去參數(shù)t將直線l的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的參數(shù)形式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．解：曲線C的普通方程是．直線l的普通方程是．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是的距離是．，d取得最大值．．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程．51．（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】試題分析：（1）由，得，由此能求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；由斜率為的直線交軸與點(diǎn)，能求出直線的參數(shù)方程．（2）直線與曲線聯(lián)立得，由此能求出的值．試題解析：解: （1）由得即曲線的直角坐標(biāo)方程為的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）將代入得解得：則考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．52．（1）的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程為；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)可將化為直角坐標(biāo)方程；將參數(shù)方程中的參數(shù)消去即可將求得的普通方程；（2）先求圓心到直線的距離，點(diǎn)到直線距離的最大值為，由直線與圓相交，知距離的最小值為0．試題解析：（1）的直角坐標(biāo)方程：，的普通方程：．（2）由（1）知，為以為圓心，為半徑的圓，的圓心到的距離為，則與相交，到曲線距離最小值為0，最大值為，則點(diǎn)到曲線距離的取值范圍為．考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化；極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程間的互化；直線和圓位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離．53．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）直接由已知圓的參數(shù)方程消去參數(shù)即可得出圓的直角坐標(biāo)方程，運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式即可得出圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）首先把代入圓的極坐標(biāo)方程中，可計(jì)算出，進(jìn)而得出的長(zhǎng)度，從而得出所求的面積．試題解析：（Ⅰ）由得，即，即圓的極坐標(biāo)方程是．（Ⅱ）把代入中得，求得，由于圓的半徑為1，故， 的面積為．考點(diǎn)：參數(shù)方程；極坐標(biāo)系．54．（1）。（2）．【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)第化公式直接互化即可；（2）將直線的參數(shù)方程代入雙曲線方程，得到關(guān)于的二次方程，由韋達(dá)定理及直線參數(shù)的幾何意義計(jì)算即為弦長(zhǎng)．試題解析：（1）由曲線，得，化為普通方程 ①（2）（為參數(shù)） ②把②代入①得：，整理，得，設(shè)其兩根為，則，從而弦長(zhǎng)為：，解得：考點(diǎn)：1．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2．直線參數(shù)方程的應(yīng)用．55．（1）或；（2）【解析】試題分析：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)條件下求出曲線的圓心坐標(biāo)和半徑，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）將圓化為參數(shù)方程形式，代入由三角公式化簡(jiǎn)可求其取值范圍．試題解析：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為：
直線的直角坐標(biāo)方程為： 圓心到直線l的距離（弦心距）圓心到直線的距離為 ：或（2）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為： 為曲線上任意一點(diǎn)，的取值范圍是 考點(diǎn)：1．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化；2．參數(shù)方程與普通方程互化；3．圓的參數(shù)方程的應(yīng)用．56．（1）的極坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程是（是參數(shù)）；（2）），最小值是．【解析】試題分析：（1）先將的參數(shù)方程化為普通方程，從而得到的極坐標(biāo)方程；先根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律得到曲線的普通方程，從而得到的參數(shù)方程；（2）先求得直線的普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出距離，然后利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得最值．試題解析：（1）由已知得曲線的普通方程是，所以的極坐標(biāo)方程為．根據(jù)已知的伸縮變換得曲線的普通方程是，所以曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．（2）設(shè)，直線的普通方程是，點(diǎn)到直線的距離．當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以曲線上的一點(diǎn)）到直線的距離最小，最小值是．考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化；直角方程與極坐標(biāo)方程的互化；點(diǎn)到直線的距離；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)睛】求解極坐標(biāo)與參數(shù)方程問(wèn)題，這兩部分知識(shí)在高中數(shù)學(xué)中知識(shí)不多，因此解答時(shí)通常是將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用我們都比較熟悉的直角坐標(biāo)下直線、圓及圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)求解．57．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將直線中的與代入到直線中，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出．（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線任意點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式到直線的距離，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡(jiǎn)后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到距離的最小值即可．試題解析：（1）的普通方程為，的普通方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，得，所以．（2）的參數(shù)方程，故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是由此當(dāng)時(shí)，d取得最大值．考點(diǎn)：1．圓的參數(shù)方程；2．函數(shù)的圖象與圖象變化；3．直線與圓相交的性質(zhì)；4．直線的參數(shù)方程．58．【解析】試題分析：利用，代入曲線的方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程，消去可得直線的普通方程；然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理即可求出結(jié)果.試題解析：解：曲線的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為，即．直線的參數(shù)方程化為普通方程為，曲線的圓心到直線的距離為，所以直線與曲線相交所成的弦的弦長(zhǎng)為．考點(diǎn)： ；.59．【解析】試題分析：利用，代入曲線的方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程，消去可得直線的普通方程；然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理即可求出結(jié)果．試題解析：解：曲線的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為，即．直線的參數(shù)方程化為普通方程為，曲線的圓心到直線的距離為，所以直線與曲線相交所成的弦的弦長(zhǎng)為．考點(diǎn)： 1．極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；2．參數(shù)方程與普通方程的互化．60．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用即可將直線方程化為極坐標(biāo)方程；（2）直線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立求解得到關(guān)于的一元二次方程，然后利用的幾何意義即得，從而求解．試題解析：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線l的直角坐標(biāo)方程為：，由代入得，解得，（也可以是：或）（Ⅱ）由，得，設(shè)A，則．考點(diǎn)：①普通方程化極坐標(biāo)方程；②求弦長(zhǎng)．61．（Ⅰ）；（Ⅱ）線段的長(zhǎng)為2．【解析】試題分析：（Ⅰ）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式直接代入圓的普通方程即可得出所求的結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后聯(lián)立方程組，即可解得點(diǎn)的極坐標(biāo)；同理可求出點(diǎn)的極坐標(biāo)，最后由公式即可得出所求的結(jié)果．試題解析：（Ⅰ）圓的普通方程為：．，∴圓的極坐標(biāo)方程為：．（Ⅱ）設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則解得，設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則 ，解得，∴線段的長(zhǎng)為2．考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程；圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系．62．（1）C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；（2）|AB|＝2．【解析】試題分析：（1）相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，設(shè)出所求點(diǎn)P坐標(biāo)，并用其表示動(dòng)點(diǎn)M，然后代入曲線C1的方程即可；（2）先求出曲線C1和和曲線C2的極坐標(biāo)方程，將射線θ＝代入兩曲線的極坐標(biāo)方程中，求出兩個(gè)極徑，并求兩極徑差的絕對(duì)值即可．試題解析：（1）設(shè)P（x，y），則由條件知M．由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sin θ．射線θ＝與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1＝4sin ，射線θ＝與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2＝8sin ．所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2．考點(diǎn)：求軌跡方程；利用極徑求線段長(zhǎng)．63．（1），；（2）．【解析】試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式展開(kāi)，即可得出的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用（1）的結(jié)論，求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的直角坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可．試題解析：解：（1）由得．從而的直角坐標(biāo)方程為，即．時(shí)，所以．時(shí)，所以．（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為．所以直線的極坐標(biāo)方程為．考點(diǎn)：直線和圓的極坐標(biāo)方程．64．（1）；（2）或．【解析】試題分析：（1）消參數(shù)可得，消參數(shù)得；（2）利用弦心距，半弦長(zhǎng)，半徑構(gòu)成的直角三角求解．試題解析：（1）由得，得，曲線的普通方程為：；由得代入得，所以直線的普通方程為．（2）圓心到直線的距離為 ，所以由勾股定理得，解之得，或．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；參數(shù)方程與普通方程的互化；圓的幾何性質(zhì)．答案第43頁(yè)，總44