抽屜原理練習(xí)題-資料下載頁
2025-03-25 02:31本頁面
【正文】 樣我們看一看在110年里共包括多少個4秒間隔，這個數(shù)字也就是抽屜的個數(shù)，如果這個數(shù)小于12億，那么就可以肯定有兩個人出生的時間相差不超過4秒。 110年大致合4萬天，一天有360024秒，這樣在110年中共有3600244萬秒，于是4秒間隔數(shù)為3600244萬247。4=86400萬，即八億六千四百萬。 這就是抽屜數(shù)，元素數(shù)是12億。于是一定有兩個人在同一抽屜里，也就是說，至少有兩人出生時刻相差不到4秒。 C組：，我們在紙上取6個點(diǎn)A、B、C、D、E、F來代表6個人。如果兩個人認(rèn)識就用紅線（圖1016中的實(shí)線）把代表他們的點(diǎn)連接起來，如果兩個人互相不認(rèn)識就用藍(lán)線（圖中的虛線）把代表兩人的點(diǎn)連接起來，每兩點(diǎn)之間都有一條紅線或者藍(lán)線連結(jié)著，這些點(diǎn)和線組成了若干個三角形。問題就轉(zhuǎn)化了，如果有三個人互相認(rèn)識（或不認(rèn)識），那么以代表這三個人的三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的三條邊全是紅色（或藍(lán)色）的。 考慮從A點(diǎn)出發(fā)的五條線。由于它們不是紅色的就是藍(lán)色的，由抽屜原理知，至少有三條邊的顏色是相同的，不妨設(shè)為AB、AC及AD為紅色的。 下面考慮點(diǎn)B、C、D之間的連線。如果三條連線中至少有一條是紅色的，假如BC是紅色的，那么△ABC的三條邊全是紅色的，說明A、B、C三點(diǎn)代表的三個人互相認(rèn)識；如果三條連線全是藍(lán)色的，則△BCD的三條邊都是藍(lán)色的，說明B、C、D三點(diǎn)代表的三個人互相不認(rèn)識。 。所以可以把10個學(xué)生所分得的課外讀物數(shù)的和寫出來進(jìn)行分析。設(shè)10個學(xué)生分得的課外讀物的數(shù)分別是aa…、a10；再設(shè)s1=a1，s2=a1+a2，s3=a1+a2+a3，…，s10=a1+a2+…+a10；分別代表1個學(xué)生，2個學(xué)生……，10個學(xué)生所分得的書的總和。下面我們來分析s1，s2，s3，…，s10這10個數(shù)。自然數(shù)被10除時，余數(shù)只有10種可能的情況，即0，1，2，…，9。 把每一個s用10去除，都各自得到一個余數(shù)。如果每一個數(shù)被10除后的余數(shù)都不相同，則必有一個s被10除余數(shù)為0，比如是S7，也就是說，前7個學(xué)生所分得的課外讀物的總和是10的倍數(shù)。否則根據(jù)抽屜原則，一定有兩個s，它們被10除后所得的余數(shù)相等，不妨設(shè)為S2和S8；于是S8S2就一定能被10整除。而s8s2=a8+a7+a5+a4+a3，也就是說第3個學(xué)生至第8個學(xué)生分得的課外讀物的總和是10的倍數(shù)。這樣問題就全部解決了。 ，這個題就變得十分簡單了。設(shè)13個自然數(shù)為a1，a2，a3，…，a12，a13。用12去除每個a，得到13個商和余數(shù)。 由于自然數(shù)被12除時，只可能有12種不同的余數(shù)，這就是要找的抽屜，13個數(shù)是元素，于是一定有兩個在同一抽屜里，即它們被13除時余數(shù)是相同的，不妨設(shè)為a7=12q1+r，a11=12q2+r，a7a11=12（q1q2）是12的倍數(shù)。問題得到解決。
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