平行四邊形的單元測(cè)試卷-資料下載頁(yè)
2025-03-25 01:18本頁(yè)面
【正文】 ∴△ABE≌△BCF（HL），∴BE=CF，∵BC=CD，∴EC=DF，在△ADF和△DCE中，∴△ADF≌△DCE，∴DE=AF．（2）∵∠AOE是平角，∴∠AOE=180176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是相交添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型． 20．（8分）（2017?長(zhǎng)安區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，且EF∥BD．（1）求證；四邊形OBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)線段AD和BD之間滿足什么條件時(shí)，四邊形OBFE是矩形？并說明理由．【分析】（1）首先證明OE是△ABC的中位線，推出OE∥BC，由EF∥OB，推薦可提出四邊形OBFE是平行四邊形．（2）當(dāng)AD⊥BD時(shí)，四邊形OBFE是矩形． 只要證明∠EOB=90176。即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥BC，又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，∴OE∥BF．∵EF∥BD，即EF∥OB，∴四邊形OBFE是平行四邊形． （2）當(dāng)AD⊥BD時(shí)，四邊形OBFE是矩形． 理由：由（1）可知四邊形OBFE是平行四邊形，又∵AD⊥BD，AD∥BC，且點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，∴FC⊥BD，∴∠OBF=90176。，∴四邊形OBFE是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、矩形的判定、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握矩形的判定方法，屬于中考?？碱}型． 21．（8分）（2017?藍(lán)田縣一模）如圖，在△ABC中，∠BAC=90176。，AD是斜邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．（1）求證：BD=AF；（2）判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AF=BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD=DC，從而得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴BD=AF；（2）解：四邊形ADCF是菱形；理由如下：由（1）知，AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90176。，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力． 22．（8分）（2017?石城縣一模）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90176。，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF；（2）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。得到AE=AF，∠EAF=90176。，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90176。，而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∴∠ABF=90176。，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。得到，∴AE=AF，∠EAF=90176。，∴△AEF的面積=AE2=100=50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)． 23．（8分）（2017?臨沂模擬）已知：如圖，△ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB．①試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由．②連接AD，當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，為什么？③在②的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形，不說明理由．【分析】①根據(jù)DE∥AC，DF∥AB可判斷四邊形AEDF為平行四邊形；②由四邊形AEDF為菱形，能得出AD為∠BAC的平分線即可；③由四邊形AEDF為正方形，得∠BAC=90176。，即當(dāng)△ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可．【解答】解：①∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形；②∵四邊形AEDF為菱形，∴AD平分∠BAC，則AD平分∠BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形；③由四邊形AEDF為正方形，∴∠BAC=90176。，∴△ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)． 第28頁(yè)（共28頁(yè)）
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