山東科技大學(xué)概率論卓相來岳嶸第二章習(xí)題解析-資料下載頁
2025-03-25 00:51本頁面
【正文】 1 9 則隨機變量的分布律是 0 1 4 9 (2） 2 1 0 1 3 1 0 1 0 2 則隨機變量的分布律是 1 0 1 2 31. 假設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，試求隨機變量的概率密度.解 記的分布函數(shù)為，下面先求的分布函數(shù)為. 當(dāng)時，因為，故當(dāng)時 , 故= 對關(guān)于求導(dǎo)，得到的概率密度為 32. 設(shè)的概率密度為試求的概率密度.解 記的分布函數(shù)為，下面先求的分布函數(shù)為.故 =對關(guān)于求導(dǎo)，得到的概率密度為 33. 設(shè)～（1）求的概率密度；（2）求的概率密度；（3）求概率密度.解 ～ 的概率密度為（1）的概率密度 記的分布函數(shù)為，下面先求的分布函數(shù)為.故當(dāng)時，對關(guān)于求導(dǎo)，得到的概率密度為（2）求的概率密度；當(dāng)時，因為，故.當(dāng)時，有的概率密度（3）求概率密度.當(dāng)時，因為，故當(dāng)時，有概率密度* * * * *，成功的概率為，試寫出X的分布律，并計算X取偶數(shù)的概率.34...~N（0，σ2），問：當(dāng)σ取何值時，X落入?yún)^(qū)間（1，3）的概率最大？ 利用微積分中求極值的方法，有 得,則 又 故為極大值點且惟一。故當(dāng)時X落入?yún)^(qū)間（1，3）的概率最大。36. 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分N（μ1,σ12),Y服從正態(tài)分布N(μ2,σ22)，且P{|Xμ1|1}P{|Yμ2|1}，試比較σ1與σ2的大小. 36. 依題意 ，則，.因為，即，所以有 ，即.16
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