導數(shù)專題[經(jīng)典23題]-資料下載頁
2025-03-25 00:40本頁面
【正文】 處理一些復雜函數(shù)時的常用手法.構(gòu)建函數(shù)實質(zhì)上是復合函數(shù)，多重構(gòu)建函數(shù)是多重復合函數(shù).1函數(shù)第19題已知函數(shù)，其中是實數(shù). 設，為該函數(shù)圖像上的兩點，求的取值范圍.解析：函數(shù)的導函數(shù)為：如果圖像在點處的切線重合，則點分處于兩個不同區(qū)間.因，故點在區(qū)間，點在區(qū)間.⑴ 設過點的切線方程為： ①則： ② ③將②③式代入①式得：即： ④⑵ 設過點的切線方程為： ⑤則： ⑥， ⑦將⑥⑦式代入⑤式得：，即： ⑧⑶ 由兩個切線方程重合得，④式與⑧式相等.即： 由,得：，即：，故：由得：，即：，故：由得： ⑨⑷ 求的取值范圍由⑨式可知，隨，單調(diào)遞增則有最小值，當，時，最小值.故：，即：本題答案：的取值范圍是本題重點是：兩個方程系數(shù)相等；由區(qū)間得出和的取值范圍，代入求得的極值.函數(shù)第20題設函數(shù)，其中為實數(shù)．若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍.解析：函數(shù)的導函數(shù)為： ①函數(shù)的導函數(shù)為： ②⑴ 由在上是單調(diào)減函數(shù)得： 代入①式得：，即：考慮到，故：，即：⑵ 由在上有最小值，是最值點為則：，代入②式得：，即：，即：考慮到，故：，即：，綜上，的取值范圍2函數(shù)第21題設函數(shù) (其中).當時,求函數(shù)在上的最大值.解析：函數(shù)的最大值出現(xiàn)在兩個地方：一個是區(qū)間的端點，另一個是導數(shù)的地方.⑴ 在區(qū)間端點處函數(shù)值為： ①⑵ 在區(qū)間端點處函數(shù)值為： ②因為：，所以：即：因為：，所以：即： ③⑶ 在極值點處當取極值時，其導數(shù)即：則：和，即：故：時，或，函數(shù)的極值點.⑷ 當時，函數(shù)值與①式相同.⑸ 當時令：則其導函數(shù)為：即：故：是隨單調(diào)遞減函數(shù)，其最大值為即：的最大值是 ④⑹ 通過這所有情況的對比，③式表明②式為最大值.當時，答案：當時，達到最大值.本題要點：函數(shù)最值出現(xiàn)在區(qū)間端點或極值點處2函數(shù)第22題若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍.解析：由導函數(shù)的正負來判定函數(shù)的增減.函數(shù)的導函數(shù)為： ①⑴ 若導函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為負值，則在該區(qū)間為減函數(shù).故：當時，則：為開口向上的二次函數(shù)，其兩個零點分別是和于是化為解二次方程：由韋達定理得：，即： ②故當：時，在區(qū)間為減函數(shù). ⑵ 若導函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為正值，則在該區(qū)間為增函數(shù).故：當時，則：當時， ，即：故：，即：，即： ③綜上，由②③式得，實數(shù)的取值范圍是.2函數(shù)第23題已知在區(qū)間上是增函數(shù)，實數(shù)的值組成的集合. 設關于的方程的兩個非零實根為. 若存在實數(shù)，使得不等式對任意及恒成立，求的取值范圍.解析：⑴ 函數(shù)與其導函數(shù)函數(shù)： ①其導函數(shù)： ②⑵ 分析增減性得出在區(qū)間上是增函數(shù)，即：，A 當時， ③B 當時，即，欲使即：，即：，即： ④記：，則：即：是隨單調(diào)遞增的，即：故由④式得： ⑤C 當時，即，欲使即：，即：，即： ⑥記：，則：即：是隨單調(diào)遞增的，即：故由⑥式得： ⑦綜合⑤⑦式得： ⑧⑶ 解關于的方程關于的方程，即： （）即：，即： ⑨設兩個非零實根為，則由韋達定理得：，于是： ⑩⑷ 解析不等式將⑩代入不等式得：，即：構(gòu)建函數(shù)：則是開口向上的拋物線，其解為，于是不等式的解為和則方程的解為：，⑸ 分析因為字母的前面是負號，則越大越小；根號項前面是負號, 則越大越小。故：的最小值出現(xiàn)在，處，即：同樣，因為字母的前面是負號，則越小越大；根號項前面是正號, 則越大越大。故：的最大值出現(xiàn)在，處，即：⑹ 給出的取值范圍由⑷得是開口向上的拋物線，其解為于是不等式的解為和，故：，本題要點：⑶由韋達定理得出1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習
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